人教A版选修21 1.1.2　四种命题 1.1.3　四种命题间的相互关系 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()a.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数b.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数c.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数d.若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”.“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”.【答案】a2.命题“已知a，b都是实数，若ab0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()a.0 b.1c.2d.3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题.逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题，故选c.【答案】c3.已知命题“若ab0，则a0或b0”，则下列结论正确的是() 【导学号：37792010】a.原命题为真命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”b.原命题为真命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”c.原命题为假命题，否命题：“若ab0，则a0或b0”d.原命题为假命题，否命题：“若ab0，则a0且b0”【解析】逆否命题“若a0且b0，则ab0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题.否命题为“若ab0，则a0且b0”，故选b.【答案】b4.已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a.若abc3，则a2b2c23b.若abc3，则a2b2c23c.若abc3，则a2b2c23d.若a2b2c23，则abc3【答案】a5.命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是()a.如果ab是奇数，则a，b都是奇数b.如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数c.如果a，b都是奇数，则ab不是奇数d.如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数【解析】等价命题即为逆否命题，故选b.【答案】b二、填空题6.命题“若x2，则x24”的逆命题是_. 【导学号：37792011】【解析】原命题的逆命题为“若x24，则x2”.【答案】若x24，则x27.在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是_.【解析】的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题.【答案】8.命题“若x1，则x210”的真假性为_.【解析】命题的条件和结论都是否定形式，可以化为判断其逆否命题的真假，其逆否命题为“若x210，则x1”，因为x210时，x1，所以该命题为假命题，从而原命题是假命题.【答案】假命题三、解答题9.写出命题“已知a，br，若a2b2，则ab”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.【解】逆命题：已知a，br，若ab，则a2b2；否命题：已知a，br，若a2b2，则ab；逆否命题：已知a，br，若ab，则a2b2.原命题是假命题.逆否命题也是假命题.逆命题是假命题.否命题也是假命题.10.已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”.(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论.【解】(1)命题p的否命题为“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明如下：ac0，ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根.该命题是真命题.能力提升1.与命题“若ab0，则ab”等价的命题是()a.若ab0，则a不垂直于bb.若ab，则ab0c.若a不垂直于b，则ab0d.若ab0，则ab【解析】原命题与其逆否命题为等价命题.【答案】c2.命题“若xy是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是()a.若x，y都不是偶数，则xy不是偶数b.若x，y不都是偶数，则xy是偶数c.若x，y不都是偶数，则xy不是偶数d.若x，y都不是偶数，则xy是偶数【解析】“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定是“xy不是偶数”.故选c.【答案】c3.下列命题中_为真命题(填上所有正确命题的序号).若aba，则ab；“若xy0，则x2y20”的逆命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.【解析】错误，若aba，则ab；正确，它的逆命题为“若x2y20，则xy0”为真命题；错误，它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题；正确，因为原命题为真命题，故逆否命题也为真命题.【答案】4.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假. 【导学号：37792012】(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧.【解】(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题.(2)逆命题：若一条