苏教版必修2 圆与圆的位置关系 作业.doc

课下能力提升(二十四)圆与圆的位置关系1圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y70的位置关系是_2半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_3若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.4过点a(4，1)，且与圆x2y22x6y50相切于点b(1,2)的圆的方程是_5已知点p在圆c1：x2y28x4y110上，点q在圆c2：x2y24x2y10上，则pq的最小值是_6求与已知圆x2y27y100相交，所得公共弦平行于已知直线2x3y10，且过点(2,3)，(1,4)的圆的方程7求下列圆的方程：(1)以(0,2)为圆心，且与圆x2y21相外切；(2)过圆x2y22x4y0与圆x2y2xy10的交点及点(3,1)8已知圆a：x2y22x2y20，若圆b平分圆a的周长，且圆b的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆b的方程答案1解析：圆x2y24x4y70的圆心是c1(2,2)，半径长r11；圆x2y24x10y70的圆心是c2(2,5)，半径长r26，则|c1c2|5r2r1，故两圆内切答案：内切2解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知b6，5可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案：(x4)2(y6)2363解析：x2y22ay60的半径为，由圆的几何性质可知6a2(a)2()2，解之得a1.答案：14解析：圆x2y22x6y50的圆心为(1,3)，半径为，所以两圆的圆心连线的方程为y2(x1)，即x2y50.设要求的圆的圆心为(x，y)，则 ，化简得xy20即圆心所在直线方程，联立两条直线方程得圆心坐标为(3,1)，半径为.答案：(x3)2(y1)255解析：两圆的圆心和半径分别为c1(4,2)，r13，c2(2，1)，r22，pqminc1c2r1r23235.答案：356解：公共弦所在直线的斜率为，已知圆的圆心坐标为(0，)，故两圆圆心所在直线的方程为yx，即3x2y70.设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，由解得所以所求圆的方程为x2y22x10y210.7解：(1)两圆的圆心距d2，又圆x2y21的半径为1，由题意可知，所求圆的半径r211，所求圆的方程为x2(y2)21.(2)设过两圆交点的圆系方程为：x2y22x4y(x2y2xy1)0(1)，又过点(3,1)，所求圆的方程为：x2y2xy0.8解：法一：考虑到圆b的圆心在直线l上移动，可先写出动圆b的方程，再设法建立圆b的半径r的目标函数设圆b的半径为r.圆b的圆心在直线l：y2x上，圆b的圆心可设为(t,2t)，则圆b的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圆a的方程是x2y22x2y20，得两圆的公共弦方程为(22t)x(24t)y5t2r220.圆b平分圆a的周长，圆a的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将x1，y1代入方程并整理，得r25t26t652.当t时，rmin.此时，圆b的方程是22.法二：也可以从图形的几何性质来考虑，用综合法来解如下图，设圆a，圆b的圆心分别为a，b，则a(1，1)，b在直线l：y2x上，连结ab，过a作mnab，且mn交圆于m，n两点mn为圆a的直径圆b平分圆a，只需圆b经过m，n两点圆a的半径是2，设圆b的半径为r，r|mb|.欲求r的最小值，只需求|ab|的最小值a是定点，b是l