高二数学期末复习（概率理科专题二）.doc

高二数学理科期末复习专题二概率1某养鸡场流行一种传染病,鸡的感染率为10%.现对50只鸡进行抽血化验,以期查出所有病鸡.设计了如下方案:按n(且n是50的约数)只鸡一组平均分组,并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验,若发现有问题,即对该组的n只鸡逐只化验.记为某一组中病鸡的只数.(1)若n,求随机变量的概率分布和数学期望;(2)为了减少化验次数的期望值,试确定n的大小.2某校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命中率均为.(1)若规定每投进1球得2分,求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望;(2)假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中,则停止投篮测试,问:甲同学恰好投篮10次后,被停止投篮测试的概率是多少?3某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们的选择是相互独立的.()求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;()求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;()设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为,求的分布列和数学期望.4某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.5一个袋中有6个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,1,1,2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球.(1)若有放回的抽取3次,求恰有2次抽到编号为3的小球的概率;(2)记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列与数学期望.6一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。高二数学理科期末复习专题二概率解答：1解:(1)当n时, 则, 故的概率分布表为: 012345 所以; (2)由题意得n的所有可能取值为1,2,5,10,25,50, 当n时,需化验50次; 当n时, 对于某一组的n只鸡,化验次数的所有可能值为1, 且, 所以, 故50只鸡的化验总次数的期望, 算得, 所以按5只鸡一组化验可使化验次数的期望值最小. 2解:(1)X的概率分布列为X02468P E(X)=0+2+4+6+8=4.(或E(X)=8=4.) (2)连续3次投篮未中,不同投法为:1+C+C+(C-4)+(C+C)=44(种); 累计7次投篮未中,不同投法为:C+1=4(种). 所以,该同学恰好投篮10次停止投篮测试的概率为P= 3解:()设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件,那么 所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为. ()设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件,那么 所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是 .()随机变量可能取的值为0,1,2, 3,4.那么 ; ; ; ; . 所以的分布列为01234 4解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为. (2)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min). 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0,1,2,3,4), , 即的分布列是02468的期望是. 5解:(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率. 所以,3次抽取中,恰有2次抽到3号球的概率为 (2)随机变量X所有可能的取值为1,2,3. , 所以,随机变量X的分布列为:X123P