人教A版选修21直线与抛物线的位置关系 教案.doc

【教学目标】1知识与技能目标：掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法2过程与方法目标：（1）让学生学会联立方程组的解析法与坐标法（2）在推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3情感态度与价值观目标：（1）让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动探索的精神.（2）培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识. 【重点难点】1.教学重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法2.教学难点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法的应用【教学过程】情境引入上节课我们学习了抛物线的几何性质，熟练掌握抛物线的几何性质是解答抛物线基本问题的法宝，这节课我们继续运用抛物线的几何性质研究抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系.探索新知新知导学1直线与抛物线公共点的个数可以有_将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_个公共点2在求解直线与抛物线的位置关系的问题时，要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程_的问题答案：0个、1个或2个，相切，相交，没有公共点，一，根考点一：直线与抛物线的位置关系已知抛物线c：y22x，过点p(1,1)的直线l斜率为k，当k取何值时，l与c有且只有一个公共点，有两个公共点，无公共点？分析直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论之解析直线l：y1k(x1)，将x代入整理得， ky22y2k20(1)k0时，把y1代入y22x得，x，直线l与抛物线c只有一个公共点(，1)(2)k0时，44k(2k2)8k28k4来源: 由0得，k，当k时，0，l与c无公共点当k时，0，l与c有且只有一个公共点当k0，l与c有两个公共点综上知，k时，l与c无公共点；k或k0时，l与c只有一个公共点；k0或0k0得2k0故实数k的取值范围是2k0针对训练：来源:1.已知点a(0,2)和抛物线c：y26x，求过点a且与抛物线c有且仅有一个公共点的直线l的方程解析当直线l的斜率不存在时，由直线l过点a(0,2)可知，直线l就是y轴，其方程为x0由得y20因此，此时直线l与抛物线c只有一个公共点o(0,0)如果直线l的斜率存在，则设直线l的方程为ykx2这个方程与抛物线c的方程联立得方程组由方程组消去x得方程，ky26y120当k0时，得6y120，可知此时直线l与抛物线相交于点来源: 当k0时，关于y的二次方程的判别式3648k由0得k，可知此时直线l与抛物线c有且仅有一个公共点，直线l的方程为yx2，即3x4y80因此，直线l的方程为x0，或3x4y80，或y22.已知抛物线y24x的一条过焦点的弦ab，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab所在直线与y轴交点坐标(0,2)，则_3.已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，求a、b两点间的距离分析本题考查抛物线上的对称问题，可