苏教版必修3 3.3 几何概型 课件（35张）.pptxVIP

3 3几何概型 第3章概率 学习目标1 了解几何概型与古典概型的区别 2 了解几何概型的定义及其特点 3 会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考往一个方格中投一粒芝麻 芝麻可能落在方格中的任何一点上 这个试验可能出现的结果是有限个 还是无限个 若没有人为因素 每个试验结果出现的可能性是否相等 答案出现的结果是无限个 每个结果出现的可能性是相等的 知识点一几何概型的概念 梳理 1 几何概型的定义 设d是一个可度量的区域 例如 等 每个基本事件可以视为从区域d内随机地取一点 区域d内的每一点被取到的机会 随机事件a的发生可以视为恰好取到区域d内的 这时 事件a发生的概率与d的测度 等 成正比 与d的形状和位置无关 我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型 2 几何概型的特点 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有 每个基本事件出现的可能性 线段 平面图形 立体图形 都一样 某个指定 区域d中的点 长度 面积 体积 无限多个 相等 知识点二几何概型的概率公式 一般地 在几何区域d中随机地取一点 记事件 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率p a 1 在几何概型中 事件a的概率与构成事件a的大小和形状均有关系 2 从几何概型看 不可能事件的概率为0 概率为0的事件是不可能事件 3 几何概型与古典概型的区别主要是基本事件的个数一个是无限的 一个是有限的 思考辨析判断正误 题型探究 例1判断下列试验中事件a发生的概型是古典概型 还是几何概型 1 抛掷两颗骰子 求出现两个 4点 的概率 类型一几何概型的判断 解答 解抛掷两颗骰子 出现的可能结果有6 6 36 种 且它们都是等可能的 因此属于古典概型 2 下图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 求甲获胜的概率 解答 解游戏中指针指向b区域时有无限多个结果 而且不难发现 指针落在阴影部分 概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量 即与区域面积有关 因此属于几何概型 反思与感悟判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤 1 判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等 若不相等 那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型 2 如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等 再判断试验结果的有限性 当试验结果有有限个时 这个概率是古典概型 当试验结果有无限个时 这个概率是几何概型 跟踪训练1判断下列试验是否为几何概型 并说明理由 1 某月某日 某个市区降雨的概率 2 设a为圆周上一定点 在圆周上等可能地任取一点与a连接 求弦长超过半径的概率 解不是几何概型 因为它不具有等可能性 解是几何概型 因为它具有无限性与等可能性 解答 类型二几何概型的计算 命题角度1与长度有关的几何概型例2某公共汽车站 每隔15分钟有一辆车发出 并且发出前在车站停靠3分钟 求乘客到站候车时间大于10分钟的概率 解答 解如图所示 设相邻两班车的发车时刻为t1 t2 t1t2 15 设t0t2 3 tt0 10 记 乘客到站候车时间大于10分钟 为事件a 则当乘客到站时刻t落到t1t上时 事件a发生 因为t1t 15 3 10 2 t1t2 15 引申探究 1 本例中在题设条件不变的情况下 求候车时间不超过10分钟的概率 解答 2 本例中在题设条件不变的情况下 求乘客到达车站立即上车的概率 解答 反思与感悟若一次试验中所有可能的结果和某个事件a包含的结果 基本事件 都对应一个长度 如线段长 时间区间长 距离 路程等 那么需要先求出各自相应的长度 然后运用几何概型的概率计算公式求出事件a发生的概率 跟踪训练2取一根长为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大 解答 解如图 记 剪得两段的长都不小于1m 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段时 事件a发生 因为中间一段的长度为1m 命题角度2与面积有关的几何概型例3射箭比赛的箭靶中有五个涂有不同颜色的圆环 从外向内分别为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在一定距离外射箭 假设每箭都能中靶 且射中靶面内任意一点是等可能的 那么射中黄心的概率为多少 解答 解如图 记 射中黄心 为事件b 反思与感悟解此类几何概型问题的关键 1 根据题意确定是不是与面积有关的几何概型问题 2 找出或构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征计算相关面积 套用公式从而求得随机事件的概率 跟踪训练3欧阳修 卖油翁 中写到 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌沥之 自钱孔入而钱不湿 若铜线是直径为3cm的圆 中间有一个边长为1cm的正方形孔 若随机向铜钱上滴一滴油 油滴的大小忽略不计 则油滴正好落入孔中的概率是 答案 解析 命题角度3与体积有关的几何概型 例4三棱锥d abc的体积为v 在其内部任取一点p 求三棱锥p abc的体积小于v的概率 解答 解如图 设三棱锥d abc的底面abc的面积为s 高为h 则点p落在平面efg与平面abc之间时 反思与感悟如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示 则其概率的计算公式为p a 解决此类问题的关键是注意几何概型的条件 分清所求的概率是与体积有关还是与长度有关 不要将二者混淆 跟踪训练4在一个球内有一棱长为1的内接正方体 一动点在球内运动 则此点落在正方体内部的概率为 答案 解析 达标检测 1 2 3 4 5 1 下列概率模型 从区间 10 10 内任取一个数 求取到绝对值不大于1的数的概率 从区间 10 10 内任取一个整数 求取到大于1且小于5的数的概率 在一个边长为4cm的正方形abcd内取一点p 求点p离正方形的中心小于1cm的概率 其中 是几何概型的为 答案 解析 解析 是 因为区间 10 10 和 1 1 内都有无限多个数可取 无限性 且在这两个区间内每个数被取到的可能性相同 等可能性 不是 因为区间 10 10 内的整数只有21个 不满足无限性 是 因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点 无限性 且这两个区域内的任何一个点被取到的可能性相同 等可能性 1 2 3 4 5 2 在区间 1 3 上任取一点 则此点落在区间 1 0 上的概率为 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 3 面积为s的 abc d是bc的中点 向 abc内部投一点 那么点落在 abd内的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 4 在圆心角为150 的扇形aob中 过圆心o作射线交于p 则同时满足 aop 45 且 bop 75 的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 5 两根相距6m的木杆上系一根绳子 并在