人教A版选修22 导数及其应用章末整合提升1 课件（67张）.ppt

第一章 导数及其应用 章末整合提升 知识网络 专题突破 专题一 利用导数的几何意义解题 分析 1 利用导数的几何意义解决 先求导数f x 3x2 则切线斜率为f a 3a2 再利用点斜式写出切线方程 2 利用方程思想解决 将切线方程与曲线方程联立求出交点坐标a a a3 b 2a 8a3 再利用两点间距离公式求出距离 观察结构 采用基本不等式证明结论成立 解析 1 解 y 3x2 直线l的斜率为f a 3a2 故直线l的方程为y a3 3a2 x a 即y 3a2x 2a3 规律方法 如何求方程x3 3a3x 2a3 0的根是解决该题第二问的关键 事实上 x3 3a2x 2a3 0可化为 x3 a2x 2a2x 2a3 0 进而化为x x2 a2 2a2 x a 0 然后通过分解因式解决 专题二 导数的应用 规律方法 研究函数的单调性等问题不可忽视定义域 另外注意分类讨论思想的运用 规律方法 结合函数的单调性 极值及最值 将参数置身于题目之中 参透分类讨论 数形结合等数学思想方法 一直是高考的热点问题 其中恒成立问题是常见的问题之一 在解决恒成立问题时 一般是构造函数 数形结合或分离参数 过程要注意树立主元意识 规律方法 利用导数来判断函数的单调性 确定单调区间 通过函数的极值 最值来解决恒成立问题 专题三 导数在实际问题中的应用 规律方法 要理解实际问题中导数的意义 首先要掌握导数的定义域 然后再依据导数的定义解释它在实际问题中的意义 专题四 定积分的应用 专题五 函数思想与方程思想 函数思想是用运动和变化的观点 集合和对应的思想来分析和研究数学问题中的数量关系 先建立函数关系或构造函数 再利用函数的图象和性质来分析问题 转化问题 从而使问题得到解决 函数思想的精髓就是构造函数 方程思想可以帮助分析数学问题中变量间的等量关系 从而建立方程或方程组 通过解方程或方程组 或者运用方程的性质来分析 转化问题 从而使问题得到解决 函数思想与方程思想密切相关 函数关系式可看成方程 某些方程又可看成函数关系式 在解决有关问题时 函数 方程 不等式常相互转化 从另一个角度使问题得到解决 导函数 即导数本身 就是一种函数 在解决有关导数的问题时 常会用到函数思想与方程思想 规律方法 可导函数f x 在点x0处取得极值的充要条件是f x0 0 且在x0的左侧与右侧f x 的符号不同 因此当方程有根时 还必须判断方程的根的两侧导数的符号 这是解题时容易忽略的地方 专题六 分类讨论思想 规律方法 如果我们面临的数学问题不能用统一的形式解决 或者因为一种形式无法进行概括时 这时分类讨论就顺理成章了 分类时要遵循 不重不漏 的分类原则 对于每一类情况都要给出解答 分类讨论思想的一般步骤是 1 确定标准 2 恰当地分类 3 逐类讨论 4 归纳结论 本章中的题型 如求单调区间 求参数的范围 求极值 最值以及恒成立问题时 都要用到分类讨论思想 专题七 数形结合思想 专题八 转化与化归思想 规律方法 求解抽象函数问题要注意 不可把抽象函数特殊化 要仔细分析