人教B版 2.1.2　数列的递推公式(选学) 课件（35张）.ppt

2 1 2数列的递推公式 选学 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 点击进入 情境导学 1 数列递推公式如果已知数列的 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 第1项 或前几项 它的前一项an 1 或前几项 2 数列的通项公式与递推公式的联系与区别 拓展延伸 1 数列的递推公式 1 递推公式是给出数列的一种方法 反映的是相邻两项 或几项 之间的关系 通项公式反映的是项与项的序号之间的关系 2 与所有的数列不一定都有通项公式一样 并不是所有的数列都有递推公式 3 递推公式要已知首项 或前几项 才可求出其他的项 而对于通项公式只要将公式中的n取值即可求出相应的项 我们往往要利用各种方法将递推公式转化为通项公式 通项公式能够更直接地研究数列 2 由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式时 需根据递推公式的形式特点选择合适的方法进行化简 常见的方法有 1 形如an 1 an d的递推公式 求通项公式时可用累加法 a2 a1 da3 a2 d an an 1 d上式累加可得 an a1 n 1 d 自我检测 1 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 1 n n 则a4的值为 a 31 b 30 c 15 d 63 c 解析 因为an 1 2an 1 n n 又a1 1 所以a2 2a1 1 3 a3 2a2 1 7 a4 2a3 1 15 故选c b 3 已知an 1 an 2 0 则数列 an 是 a 递增数列 b 递减数列 c 常数列 d 先递增后递减的数列 答案 由an 1 an 2 0 知数列为递增数列 4 在数列 an 中 a1 2 a2 3 an 2 3an 1 2an 则a5 解析 a3 3a2 2a1 5 a4 3a3 2a2 9 a5 3a4 2a3 17 答案 17 a 类型一 由递推公式求数列的项 课堂探究 素养提升 例1 在数列 an 中 a1 1 4an 1 anan 1 2an 9 n n 写出它的前4项 思路点拨 通过已知条件 可以先化简an与an 1的递推关系式 再通过递推关系式求出这个数列的前4项 方法技巧在求数列的前4项时 很容易直接利用递推关系式4an 1 anan 1 2an 9 n n 来求 这样计算量大 且易出错 遇到较复杂的关系式 要先化简 设法找出简便的递推关系式 再代入数值计算 以达到减少运算的目的 变式训练1 1 若数列 an 中a1 0 an 1 写出数列的前 类型二 求数列的递推关系 思路点拨 结合图形找出相邻点的关系 即q1与p2的纵坐标相等 而p2与q2的横坐标相等 列式求解 例2 设a 0 如图 已知直线l y ax及曲线c y x2 c上的点q1的横坐标为a1 0 a1 a 从c上的点qn n 1 作直线平行于x轴 交直线l于点pn 1 再从点pn 1作直线平行于y轴 交曲线c于点qn 1 qn n 1 2 3 的横坐标构成数列 an 试求an 1与an的关系 方法技巧本题应注意挖掘平面图形的几何性质 找出相邻点的关系 从而获得点的坐标的递推关系 变式训练2 1 已知点的序列an xn 0 n n 其中x1 0 x2 a a 0 a3是线段a1a2的中点 a4是线段a2a3的中点 an是线段an 2an 1的中点 1 写出xn与xn 1 xn 2之间的关系式 n 3 2 设an xn 1 xn 计算a1 a2 a3 由此推测数列 an 的通项公式 类型三 相加求通项公式 例3 已知数列 an 满足a1 1 an an 1 n 2 求数列的通项公式 方法技巧本题采用了n 1个等式相加消项的方法求an 有时也用法二的形式代入 若递推公式不是直接给出an 1 an d的形式需通过变形化简 变式训练3 1 在数列 an 中 已知a1 2 an 1 an 3 求an的表达式 解 由an 1 an 3 得an 1 an 3 则有an an 1 3 an 1 an 2 3 an 2 an 3 3 a2 a1 3 将以上 n 1 个等式两边对应相加 整理可得an a1 3 n 1 则有an a1 3 n 1 3n 1 所以an的表达式为an 3n 1 类型四 叠乘法求通项公式 方法技巧 变式训练4 1 在数列 an 中 已知a1 1 n 1 an 1 nan 求an的表达式 类型五 周期数列问题 思路点拨 根据数列递推关系式 寻找数列项的规律 方法技巧若由数列的递推关系式不能求出数列的通项公式 且数列的项满足am t am 则可利用数