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第一章导数及其应用 1 6微积分基本定理 1 直观了解并掌握微积分基本定理的含义 2 会利用微积分基本定理求函数的积分 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一微积分基本定理 牛顿 莱布尼茨公式 问题导学新知探究点点落实 答案 思考2对一个连续函数f x 来说 是否存在唯一的f x 使得f x f x 答不唯一 根据导数的性质 若f x f x 则对任意实数c 都有 f x c f x c f x 1 微积分基本定理 1 条件 f x 是区间 a b 上的连续函数 并且 2 常见的原函数与被积函数关系 f x f x f b f a f b f a 答案 思考定积分与曲边梯形的面积一定相等吗 答案 知识点二定积分和曲边梯形面积的关系 答当被积函数f x 0恒成立时 定积分与曲边梯形的面积相等 若被积函数f x 0不恒成立 则不相等 设曲边梯形在x轴上方的面积为s上 在x轴下方的面积为s下 则 1 当曲边梯形在x轴上方时 如图 s上 s下 s上 s下 0 答案 返回 题型探究重点难点个个击破 类型一定积分的求法 解析答案 a e 2b e 1c ed e 1 c 解析答案 2 反思与感悟 6 ln2 sin2 2 sin1 4 ln2 sin2 sin1 4 ln2 sin2 sin1 解析答案 1 掌握基本函数的导数以及导数的运算法则 正确求解被积函数的原函数 当原函数不易求时 可将被积函数适当变形后再求解 2 被积函数会有绝对值号 可先求函数的零点 结合积分区间 分段求解 反思与感悟 解析答案 解析答案 类型二利用定积分求参数 解析答案 解析答案 反思与感悟 1 含有参数的定积分可以与方程 函数或不等式综合起来考查 先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提 2 计算含有参数的定积分 必须分清积分变量与被积函数f x 积分上限与积分下限 积分区间与函数f x 等概念 反思与感悟 解析答案 f x 的值域为 0 2 0 2 解析答案 返回 即3ab 2 a b 1 0 由于 a b 2 a2 b2 2ab 4ab 返回 解析答案 达标检测 1 2 3 4 d a 5b 4c 3d 2 a2 1 lna 3 ln2 解得a 2 解析答案 1 2 3 4 1 2 3 4 解析答案 解 f 1 2 a b c 2 f x 2ax b f 0 b 0 由 可得a 6 b 0 c 4 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解析答案 取f1 x 2x2 2 x 则f1 x 4x 2 取f2 x sinx 则f2 x cosx 1 2 3 4 1 求定积分的一些常用技巧 1 对被积函数 要先化简 再求积分 2 若被积函数是分段函数 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 3 对于含有绝对值符号的被积函数 要去掉绝对值符号才能积分 2 由于定积分的值可取正值 也可取负值 还可以取0 而面积是正值
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