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文档简介
幂函数 问题引入 圣诞节即将来临 平安果即将畅销 1 如果平安果的包装盒一元钱一个 张红购买个 则所需的钱数与的关系式 元 2 如果包装盒的每个面都是正方形 且边长为 则每个面的面积与的关系式 3 如果正方体的包装盒边长为 体积为 那么体积与的关系式 4 如果一个正方形的面积为 边长为 那么边长与的关系式 5 如果某人骑车到果园 秒内骑车行进了1公里 骑车的平均速度为公里 秒 那么平均速度与的关系式 以上问题中的函数具有什么共同特征 新课 一 幂函数的概念 试一试 你能举几个学过的幂函数的例子吗 一般地 函数叫做幂函数 其中是自变量 是常数 判断哪几个函数是幂函数 1 2 3 4 5 尝试练习 如何判断一个函数是幂函数还是指数函数 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 对于幂函数 我们只讨论 1 2 3 1时的情形 二 幂函数性质的探究 结合前面指数函数与对数函数的方法 我们应如何研究幂函数呢 作具体幂函数的图象 观察图象特征 总结函数性质 先画出的图像 在同一坐标系中作出下列五个常用幂函数的图象 探究性质 请同学们结合幂函数图象 将你发现的结论填在下面的表格内 奇函数 r上是增函数 1 1 奇偶性 r r 合作探究 2 幂函数的指数是奇数和偶数时 幂函数的奇偶性如何 3 在第一象限内 幂函数的单调性与指数的关系如何 1 幂函数的图象都恒过点么 为什么 恒过点么 5 幂函数的定义域是么 4 在第一象限内 幂函数与坐标轴的关系 例1 证明幂函数在 0 上是增函数 证明 例2 比较下列各组数的大小 练习 已知幂函数y f x 的图象经过点 3 求这个函数的解析式 练习 如果函数f x m2 m 1 是幂函数 求实数m的值 m 1或m 2 收获与体会 1 幂函数的定义
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