人教A版选修22 2.1.1合情推理 课件（51张）.ppt

第二章 推理与证明 2 1合情推理与演绎推理 2 1 1合情推理 自主预习学案 1 归纳推理和类比推理 部分对象 全部对象 个别事实 归纳 某些类似特征 某些已知特征 这些特征 类比 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2 合情推理 观察 分析 联想 归纳 类比 猜想 猜想 解析 记 x y n n n 的不同整数解 x y 的个数为f n 则依题意有f 1 4 4 1 f 2 8 4 2 f 3 12 4 3 由此可得f n 4n 所以 x y 20的不同整数解 x y 的个数为f 20 4 20 80 选b b 解析 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 上述过程是推理 由性质类比可知是类比推理 b 解析 将乘积与和对应 再注意下标的对应 有b4 b8 b5 b7 b4 b8 b5 b7 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 互动探究学案 命题方向1 归纳推理 v f e 2 2 2016 聊城高二检测 由下列各式 13 1213 23 3213 23 33 6213 23 33 43 102请你归纳出一般结论 思路分析 1 通过观察几组数字之间的关系列式 2 通过观察等式左右各自特点找通项 解析 1 因为5 6 9 26 6 10 26 8 12 2 v f e 2 2 各等式左边是几个连续自然数的立方和 右边是这几个连续自然数的平方 即一般结论为13 23 33 n3 1 2 3 n 2 规律总结 1 由已知数式进行归纳推理的步骤 分析所给几个等式 或不等式 中项数和次数等方面的变化规律或结构形式的特征 提炼出等式 或不等式 的综合特点 运用归纳推理得出一般结论 2 归纳推理在图形中的应用策略 b 解析 有菱形纹的正六边形个数如下表 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项 以5为公差的等差数列 所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6 5 6 1 31 故选b 命题方向2 事物的相似性与类比 周长 表面积 圆面积 球体积 等等 于是 根据圆的性质 可以猜测球的性质如下表所示 规律总结 运用类比推理要在合适的类比对象之间进行 可以从其形式 结构 维数等不同方向进行 例如相等与不等的类比 解一元二次方程与解一元二次不等式的类比 升维类比 圆与球 三角形与四面体 概念与性质 分解因式与分解因数 等差数列与等比数列 等等 四面体二面体面积表面积体积 命题方向3 类比推理 规律总结 1 类比推理的思维过程大致为 2 类比推理的一般步骤 1 通过观察 分析 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 通过类比 联想 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 3 通过推理论证 证明结论或推翻结论 一般情况下 如果类比的两类事物的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的结论就越可靠 类比推理的结论既可能真 也可能假 它是一种由特殊到特殊的认识过程 具有十分重要的实用价值 归纳推理在数列中的应用 归纳推理具有从特殊到一般 从具体到抽象的认知功能 在求数列的通项公式或前n项和的问题中 经常用归纳推理得出关于前有限项的结论 此时要注意把它们的表达式的结构形式进行统一 以便于寻找规律 归纳猜想得出结论 其具体步骤是 1 通过条件求得数列中的前几项 2 观察数列的前几项寻求项的规律 猜测数列的通项公式 解析 1 已知a1 1 an 1 2an 1 则a2 2 1 1 3 a3 2 3 1 7 a4 2 7 1 15 a5 2 15 1 31 2 由a1 1 21 1 a2 3 22 1 a3 7 23 1 a4 15 24 1 a5 31 25 1 可归纳猜想出an 2n 1 n n 规律总结 1 根据给出的几个具体等式归纳其一般结论时 要注意从等式的项数 次数 分式的分子与分母各自的特点及变化规律入手进行归纳 要注意等式中项数 次数等与等式序号n的关系 发现其规律 然后用含有字母的等式表示一般性结论 2 解决数列中的归纳推理问题时 通常是将所给等式中的n取具体值1 2 3 4 然后求得a1 a2 a3 a4 的值或s1 s2 s3 s4 的值 根据这些结果进行归纳得到结果 类比不当致误 错解 辨析 没有抓住类比推理的实质 正解 填 中 loga x y 与sin x y 都是一个整体 而a b c 中a与b c是两个各自独立的部分 它们之间没有可类比性 中由a b两数的积 类比到a b两向量的数量积 类比形式正确 但类比结论错误 中 将平面上直线将三角形分成两部分的面积比 类比到空间中平面将三棱锥分成两部分的体积比 将角的两边 类比到二面角的两个面 类比形式正确 易证类比结论也是正确的 点评 进行类比推理时 要从其形式 结构 维数等类似特征入手 要抓住本质属性中相似或相同之处作类比 解析 观察可发现规律 每行 每列中 方 圆 三角三种形状均各出现一次 每行 每列有两阴影一空白 即得结果 a b 解析 由题意得 1 9 2 11 12 9 3 111 123 9 4 1111 1234 9 5 11111 12345 9 6 111111 可得n