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文档简介

高考数学试题研究不动点：已知函数，若存在，使得，则称为函数的不动点。不动点实际上是方程组的解的横坐标，或两者图象的交点的横坐标当然，这个方程组根据函数的不同，可能有多解。例如1：的解只有一个，故函数有一个不动点例如2：的解为，故函数有两个不动点稳定点：已知函数，若存在，使得，则称为函数的稳定点。很显然，若为函数的不动点，则必为函数的稳定点。证明是非常简单的！因为，所以，即，故也是函数的稳定点。反之，有没有不是不动点的稳定点呢？答案是肯定的！例如3：设，令，解得故函数有一个稳定点例如4：，令，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解，由此因式分解，可得还有另外两解，故函数的稳定点有，其中是稳定点，但不是不动点。请看下面四个图形，分别对应例1、2、3、4.图-1 图-2图-3 图-4由此，清晰可见，不动点是函数图象与直线的交点的横坐标，而稳定点是函数图象与它的反函数（可以是多值的）的图象的交点的横坐标.根据例1和例3，我们可以给出命题：若函数单调递增，则它的不动点与稳定点是完全等价的。证明：若函数有不动点，显然它也有稳定点；若函数有稳定点，即，设，则即和都在函数的图象上，假设，因为是增函数，则，即，与假设矛盾；假设，因为是增函数，则，即，与假设矛盾；故，即，有不动点.【2013年 四川卷 （文科）第10题】 1.设函数（，为自然对数的底数）. 若存在使成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.解析: ，根据复合函数的单调性，可以判断该函数为增函数又因为存在使，即有稳定点，所以它必有不动点，使得即在有解, 整理可得，在有解令，在单调递增，故选择A.【2013年 四川卷 （理科）第10题】 设函数（，为自然对数的底数）. 若曲线上存在点使成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析: ，根据复合函数的单调性，可以判断该函数为增函数又因为存在使，即有稳定点，所以
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