人教B版 选修23 2.2.1 条件概率 作业.docx

2.2.1 条件概率一、单选题1有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()a0.72 b0.8 c89 d0.9【答案】a【解析】【分析】设一批种子的发芽率为事件a，则pa=0.9，出芽后的幼苗成活率为事件b，则pb=0.8，根据条件概率公式计算即可，【详解】设一批种子的发芽率为事件a，则pa=0.9，出芽后的幼苗成活率为事件b，则pb=0.8，这粒种子能成长为幼苗的概率p=papb=0.90.8=0.72，故选a【点睛】本题主要考查了条件概率的问题，关键是分清是在什么条件下发生的，属于基础题2某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为()a15 b25 c12. d23【答案】b【解析】【分析】需从剩余的5个人中再选出2个，所有的选法有c52种，女生乙被选中的选法有c41种，由此求得要求事件的概率【详解】由于甲已经选中，故需从剩余的5个人中再选出2个，问题抓化为古典概率来求，所有的选法有c52=10种，则女生乙被选中的选法有c11c41=4种，故在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率等于410=25，故选b.【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题3某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是()a15 b310 c12 d35【答案】a【解析】【分析】由题意设这个班有100人，则数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，则数学不及格的人里头有3人语文不及格，由此能求出已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率【详解】由题意设这个班有100人，则数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，则数学不及格的人里头有3人语文不及格，已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为p=315=15，故选a【点睛】本题主要考查概率的求法，设这个班有100人可使得该问题更加直观明了，属于基础题.4某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是12,两次闭合都出现红灯的概率为16.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为()a13 b12 c112 d16【答案】a【解析】【分析】设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件a，“第二次闭合出现红灯”为事件b，则由题意可得pa=12，pab=16，由此利用条件概率计算公式求得p（b/a）的值【详解】根据题意设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件a，“第二次闭合出现红灯”为事件b，则由题意可得pa=12，pab=16，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是pba=pabpa=1612=13，故选a【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，在条件概率中需分清事件a，事件b，事件ab的具体意义，属于中档题5为考察某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表:患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105在服药的前提下,未患病的概率为()a35 b37 c911 d1115【答案】c【解析】【分析】通过观察表格可得服药的共计55人，其中未患病的45人，根据古典概型概率计算公式即可得结果.【详解】服药的共计55人，其中包括未患病的45人，患病的10人，故在服药的前提下,未患病的概率为4555=911，故选c.【点睛】本题主要考查了学生分析问题的能力，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.6某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:时)均服从正态分布n(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为()a14 b38 c34 d12【答案】b【解析】【分析】由题意得,得出每个元件的寿命超过1000小时的概率，在根据相互独立事件同时发生的概率的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意得,三个电子元件的使用寿命服从正态分布n(1 000,502),则每个元件的寿命超过1000小时的概率均为12,则元件1和元件2超过1000小时的概率为1-1212=34,则该部件使用寿命超过1000小时的概率为3412=38，故选b.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算问题，其中解答中认真审题，求得得出每个元件的寿命超过1000小时的概率，再利用相互独立事件同时发生的概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7如图所示,efgh是以o为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,事件a表示“豆子落在正方形efgh内”,事件b表示“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”,则p(b|a)等于()a18 b14 c12 d38【答案】b【解析】【分析】由几何概型概率计算公式可得p(a)=2，再根据条件概率的计算公式，即可求解.【详解】由几何概型概率计算公式可得p(a)=s正s圆=2；事件ab表示“豆子落在eoh内”,则p(ab)=seohs圆=1212=12.由条件概率的计算公式可得p(b|a)=p(ab)p(a)=122=14，故选b.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，以及条件概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，合理利用几何概型及其概率的计算公式和条件概率的计算公式，合理、准确求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题8从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个,在选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为_.【答案】114【解析】【分析】令事件a=选出的4个球中含4号球，b=选出的4个球中最大号码为6，求出na=c93，nab=6，即可求出选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率【详解】令事件a=选出的4个球中含4号球，b=选出的4个球中最大号码为6，依题意知na=c93=84，nab=c42=6，pb|a=684=114，故答案为114.【点睛】本题考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，还要应用排列组合公式熟练，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题，属于中档题.9记a,b为两个事件,若事件a和b同时发生的概率为310,在事件a发生的条件下,事件b发生的概率为12,则事件a发生的概率为_.【答案】35【解析】【分析】由题意可得pab=papb=310，且pba=12，由此求得事件a发生的概率pa的值【详解】设事件a发生的概率为pa，事件b发生的概率为pb，则由题意可得pab=papb=310，且pba=pabpa=310pa=12，解得pa=35，故答案为35.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、条件概率公式，属于中档题10一道数学竞赛试题,甲解出它的概率为12,乙解出它的概率为13,丙解出它的概率为14,由甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出的概率为_.【答案】1124【解析】【分析】只有一个人解出来分成三种情况，分别计算出三种情况对应的概率，然后相加求得只有1人解出的概率.【详解】只有一个人解出来有三种情况：其一是只有甲解出来的概率为121-131-14=14；其二是只有乙解出来的概率为1-12131-14=18；其三是只有丙解出来的概率为1-121-1314=112.三种情况相加得14+18+112=1124.即只有1人解出的概率为1124.【点睛】本小题主要考查相互独立事件的识别以及相互独立事件概率的计算，考查分类加法计数原理的应用，属于基础题.三、解答题11任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点,问:(1)该点落在区间0,12内的概率是多少?(2)在(1)的条件下,求该点落在14,1内的概率.【答案】（1）12；（2）12.【解析】【分析】根据题意可知该题符合几何概型，（1）根据长度型概率计算公式可得结果；（2）将长度型概率计算公式和条件概率公式相结合可得最后结果.【详解】由题意可知,任意向0,1这一区间内掷一点,该点落在0,1内哪个位置是等可能的.令a=x0x12，则几何概型的计算公式可知:(1)p(a)=121=12.(2)令b=x14x1，则ab=x14x12，p(ab)=14，故在a的条件下b发生的概率为p(b|a)=p(ab)p(a)=1412=12.【点睛】本题主要考查了几何概型的应用，条件概率公式的应用，几何概率：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域，事件a所对应的区域用a表示（a），则pa=a的度量的度量，称为事件a的几何概率12某生在一次考试中,共有10题供选择,已知该生会答其中6题,随机从中抽5题供考生回答,答对3题及格,求该生在第一题不会答的情况下及格的概率.【答案】2542【解析】【分析】设事件a为从10题中依次抽5题,第一题不会答，设事件b为从10题中依次抽5题,第一题不会答,其余4题中有3题或4题会答，分别求出事件a，b所包含的基本事件个数，根据概率计算公式即可得结果.【详解】设事件a为从10题中依次抽5题,第一题不会答，设事件b为从10题中依次抽5题,第一题不会答,其余4题中有3题或4题会答.na=c41a94，n(b)=c41(c63c31a44+c64c30a44).则p=c41(c63c31a44+c64c30a44)c41a94=2542，所以该生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，排列组合在求概率题型的应用，考查学生的计算能力，属于中档题13本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12,14;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.【答案】（1）516；（2）516.【解析】【分析】先计算出两人租车超过三小时，不超过四小时的概率.（1）甲、乙两人所付租车费用相同有三种情况，即0,2,4三种情况，分别用相互独立事件概率计算公式求概率，然后相加，求得“甲、乙两人所付租车费用相同的概率”.（2）甲、乙两人所付的租车费用之和为4元分成三种情况：甲4元乙0元，甲2元乙2元，甲0元乙4元.分别利用相互独立事件概率计算公式求概率，然后相加，求得“甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率”.【详解】甲、乙两人租车时间超过三小时不超过四小时的概率分别为1-14-12=14,1-12-14=14.(1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况.付0元的概率为p1=1412=18,付2元的概率为p2=1214=18