人教A版选修23 第一章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 教案.doc

分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （第一课时）一、教材分析、教学理念本节内容位于高中数学人教版选修第一章“计数原理”第一节“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”。计数问题是数学中的重要研究对象之一。新课标指出高中数学应力求通过不同形式的自主学习、探索活动让学生体验数学发现和创造的历程。引导学生更加生动、有兴趣地学、富有探索性的学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。2、教学目标根据新课标要求，我从知识、能力和情感态度与价值观三方面 体现： （1）知识目标：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，初步学会“分类”与“分步”，能用这两个计数原理解决简单的实际问题。 （2）能力目标：提高课堂教学，培养学生用观察、归纳、类比的方法 发现事物规律，将复杂的计数问题进行分解，将综合问题化解为单一问题各个击破，引导学生树立分类讨论思想，提高逻辑思维能力。（3）情感与价值观：在课堂教学中引入生活中常见的事例，体现数学 于生活并服务生活的特点，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的价值。3、教学重点难点 重点是让学生通过实例归纳出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。难点是正确理解“完成一件事”的含义，根据实际问题的特征正确区分“分类”或“分步”。二、教法与学法在课堂教学中采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主讨论式的教学方式，激励学生积极参与，在知识的发生发展中渗透归纳、类比、化归的数学思想，层层推进、环环相扣，体现数学的严密性和系统性。三、教学过程 :学 创设情境2014年6月13日至7月14日巴西世界杯，全世界共有32支球队参加，分8个小组，先进行小组淘汰赛每组胜出的两个球队参加下一轮1/8决赛，然后1/4决赛、半决赛最后决赛，一场场球赛使球迷们大饱眼福。引出问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？总结 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有n=m+n种不同的方法探究1：完成一件事情有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法。那么完成这件事共有多少种方法。2：如果完成一件事情有类不同的方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？例1在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,a,b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:a大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 :学 b大学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少种选择呢？引出问题用前6个大写英文字母和1-9九个阿拉伯数字以a1，a2,b1,b2 这样的方式给教室的座位编号,有多少不同的号码?你能说说这个问题的特征吗？总结：完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有n=mn 种不同的方法.探究如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？ 例：书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? (2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?解决引例问题：2014年巴西世界杯在2014年6月13日至7月14日在巴西举办，全世界共有32支球队参加，分8个小组，先进行小组淘汰赛胜出的两个球队参加下一轮比赛，那么小组赛共有多少场？：根据赛程规定，小组赛共有48场，1/8决赛有8场，1/4决赛有4场，半决赛和决赛各两场，我们一共可以欣赏多少场精彩的球赛？拓展练习如图,一个小蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点a1爬到相对的另一个顶点c处的最近路线共有多少条? a1b1c1d1acdb分组讨论：请同学们阅读课本2-6页，分小组讨论分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系。分类计数与分步计数原理的区别和联系：联 系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于完成一件事情的不同方法种数的问题。区别：分类加法计数原理：（）完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”（）每类办法都能独立完成这件事情。（）各类办法是互斥的、并列的、独立的 : 分步乘法计数原理：（）完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”（）任何一步都不能独立完成，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。（）各步之间是相关联的。布置作业1 如图,该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电？ :学 ab作业2： 课本第6页练习1.2习题a组1.2.3,b组1.四、课后反思本节利用今年的巴西世界杯创设情境，激发了学生的学习兴趣；每一个问题的预设都符合学生的认知规律；启发式、探究式、自主讨