苏教版必修一 1.2 子集、全集、补集 教案.doc

考察下列集合a1,3，b1,3,5,6；cx|x是长方形，dx|x是平行四边形；px|x是菱形，qx|x是正方形问题1：观察集合中的元素，集合a与b，c与d具有什么关系？提示：集合a中的任意一个元素都是集合b的元素，集合c中的任意一个元素都是集合d的元素问题2：集合p与q的关系与前两组相似吗？提示：不相似集合p中的元素不都是集合q中的元素，集合q中的元素都是集合p中的元素问题3：集合3与1,3，元素3与1,3的关系是相同的吗？提示：不一样前两者属集合与集合的关系，后两者是元素与集合的关系1 子集2子集的性质文字语言符号表示任何一个集合是它本身的子集aa空集是任何集合的子集a 在知识点一所考察的a与b，c与d集合中问题1：集合a是集合b的子集，那么集合b是集合a的子集吗？提示：集合b不是集合a的子集问题2：集合d是集合c的子集吗？提示：集合d不是集合c的子集问题3：你能指出集合c与d的元素的确切关系吗？提示：集合c中的元素都是集合d中的元素，但集合d中存在某元素x，它不属于集合c.例1指出下列各对集合之间的关系：(1)a1,1，bxn|x21；(2)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)px|x2n，nz，qx|x2(n1)，nz；(4)ax|x是等边三角形，bx|x是三角形；(5)ax|1x4，bx|x50思路点拨分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进行判断精解详析(1)用列举法表示集合b1，(2)集合a的代表元素是数，集合b的代表元素是实数对，故a与b之间无包含关系(3)q中nz，n1z，q与p都表示偶数集，pq.(4) 等边三角形是三边相等的三角形，故(5) (5)集合bx|x5，用数轴表示集合a，b如图所示，由图可发现一点通判断两个集合a、b之间是否有包含关系的步骤是：先明确集合a、b中的元素，再分析集合a、b中的元素间的关系当集合a中的元素都属于集合b时，有ab；当集合a中的元素都属于集合b且b中至少有一个元素不属于集合a时，有当集合a中的元素都属于集合b，并且集合b中的元素都属于集合a时，有ab.1下列图形中，表示mn的是_答案：答案：3下面给出的几个关系中：a，b；(a，b)a，b；a，bb，a；0正确的是_解析：错错因为a，bb，a，所以a，bb，a正确因为空集是任何一个集合的子集，所以0正确答案：例2(湖北高考改编)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c有_个思路点拨先确定集合a和b，再由acb确定集合c.精解详析因为ax|x23x20，xr1,2，bx|0x2m1，即m2，此时，总有ba，故m2.(2)若b，则m12m1，即m2.由ba得，解得2m3.综合(1)(2)可知m的取值集合是m|m3课时达标训练（二） 一、填空题1集合a0,1,2的真子集个数是_解析：集合a的真子集有，0，1，2，0,1，1,2和0,2，共7个答案：72(江西高考改编)若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则a_.解析：a0时不适合题意：a0时需a24a0，解得a4.答案：43已知集合a1,2,3,4,5,6，b4,5,6,7,8，ca，cb，则集合c最多含有_个元素解析：由题意知c最多含有3个元素：4,5,6.答案：34已知集合a1,1，bx|ax10，若ba，则实数a的所有可能取值的集合为_解析：由题意知集合b的元素为1或1或者b为空集，故a1或1或0.答案：1,1,05设ax|1x2，bx|xa，则实数a的取值范围是_解析：(如图)a2，即a的取值范围是a|a2答案：a|a26已知my|yx22x1，xr，nx|2x4，则集合m与n之间的关系是_解析：y(x1)222，my|y2，二、解答题7已知mx|x23x20，nx|x22xa0，若nm，求实数a的取值范围解：mx|x23x201,2，又nm，n，或n1，或n2，或n1,2(1)当n时，方程x22xa0的判别式44a1.(2)当n1时，有a1.(3)当n2时，有不成立(4)当n1,2时，有不成立综上可知，实数a的取值范围为a1.解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0a1.(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使ba.9已知集合ax|xa|4，集合b1,2，b(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有ab？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由；(2)若ab成立，求出对应的实数对(a，b)解：(1)若对于任意实数b都有ab，当且仅当集合a中的元素为1,2.aa4，a4，或解方程组可知无解，不存在实数a，使得对于任意实数b都有ab.(2)由(1)易知若ab，则或或或解得或或或则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(3，7)或(2，6)第2课时全集、补集观察下列各组中的3个集合(1)s1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，a1,2,3,4,5，b6,7,8,9,10，；(2)sr，ax|1x2，bx|x1，或x2；(3)sx|x为中国人，ax|x为江苏人，bx|x为不是江苏人的中国人问题1：各组中，它们都具备什么样的包含关系？提示：问题2：集合s与另两个集合比较具有什么特点？提示：集合s中的元素除了属于a的都属于b.1补集自然语言设as，由s中不属于a的所有元素组成的集合称为s的子集a的补集，记为s_a(读作“a在s中的补集”)符号语言s ax|xs，且xa图形语言2全集如果集合包含我们所要研究的各个集合，那么这个集合可以看作一个全集，全集通常记作u.1全集是相对于所要研究的几个集合而言的，在实数范围内讨论集合时，一般用r作为全集2ua的数学意义包括两个方面，首先必须具备au，其次是定义uax|xu，且xa 例1(1)(四川高考改编)若全集m1,2,3,4,5，n2,4，则mn_.(2)已知全集ur，集合mx|2x2，则um_.思路点拨利用补集的定义求解首先明确全集精解详析(1)m1,2,3,4,5，n2,4，根据补集的定义知mn1,3,5(2)把集合m在数轴上表示出来(如图)ur，umx|x2或x2或x2一点通求给定集合a的补集通常利用补集的定义，即从全集u中去掉属于集合a的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为a的补集1下列说法：若s1,2,3，a2,1，则sa2,3；若u1,2,3，a，则uaa；若u1,2,3，a1,2,3，则ua；若u1,2,3，a2,3，则ua1其中正确的有_(填序号)解析：错因为s1,2,3，a2,1，所以sa3错因为u1,2,3，a，所以uau.对因为u1,2,3，a1,2,3，所以ua.对因为u1,2,3，a2,3，所以ua1答案：2(1)设全集u1,0,1,2，a1,0,1，则ua_.(2)设全集u1,3,5,7,9，a1，|a5|,9，ua5,7，则a的值为_解析：(1)u1,0,1,2，a1,0,1，ua2(2)u1,3,5,7,9，ua5,7，a1,3,9又a1，|a5|,9，|a5|3即a2或8.答案：(1)2(2)2或8补集的应用例2已知全集ur，集合ax|2x5，bx|a1x2a1且aub，求实数a的取值范围思路点拨首先应对b是否为空集进行讨论，得出ub，然后再利用aub得关于a的不等式求解即可精解详析若b，则a12a1，a2.此时ubr，aub；若b，则a12a1，即a2，此时ubx|xa1，或x2a1，由于aub，如图，则a15，a4，实数a的取值范围为a4.一点通解决此类问题应注意以下几点：(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析3设全集ux|x4且xn，集合m2，a5，mu，um0,1,3，则a_.解析：由已知得：u0,1,2,3,4，且mu，um0,1,3，m2,4又m2，a5，a54，即a9.答案：94已知全集u1,3，x33x22x，a1，|2x1|，若ua0，求x的值解：ua0，0u，但0a.x33x22x0，x(x1)(x2)0，x0或1或2.当x0时，|2x1|1，a中已有元素1，不符合元素的互异性；当x1时，|2x1|3,3u；当x2时，|2x1|5，但5u.综上，x1.关于全集、补集应注意以下四点：(1)求一个集合的补集必须要有前提条件全集(2)对于全集u中的每一个元素x，xa与xua二者有且只有一个成立(3)补集与全集的性质：au，uau；u(ua)a；uu，uu.(4)与补集有关的常见结论：若ab，则uaub；若ubua，则ab；若ab，则uaub；若uaub，则ab.课时达标训练（三）一、填空题1设集合u1,2,3,4,5，集合a1,2，则ua_.解析：u1,2,3,4,5，a1,2，3,4,5ua故ua3,4,5答案：3,4,52(陕西高考改编)设全集为r，函数f(x)的定义域为m，则rm为_解析：因为函数f(x)的定义域为x|x1，即mx|x1，所以rmx|x1答案：x|x13设ur，ax|axb，uax|x4，则ab_.解析：ur，ax|axb，uax|xa或b，又uax|x4，a3，b4.ab7.答案：74设集合u1,1,2,3，mx|x25xp0，若um1,1，则实数p的值为_解析：由补集的定义知，m2,3，则2,3是方程x25xp0的两根，则p236.答案：65设全集u2,3，a22a3，a|2a1|,2，ua5，则实数a的取值集合为_解析：ua5，5u，且5a，a22a35，解得a2或a4.当a2时，|2a1|35，符合题意，当a4时，|2a1|95，但是9u，a的取值集合为2答案：26设全集sx|x28x150，xr，sax|ax10，则由实数a组成的集合为_解析：s3,5，sax|ax10s，sa或3或5或3,5若sa，则a0；若sa3，则a；若sa5，则a；若sa3,5，则a不存在，实数a组成的集合为0，答案：0，二、解答题7全集ur，ax|3x10，bx|2x7，(1)求ua，ub；(2)若集合cx|xa，ac，求a的取值范围解：(1)ax|3x10，bx|2x7，借助于数轴知uax|x3，或x10，ubx|x2，或x7(2)要使ac，只需a3即可a的取值范围为a|a38已知集合ax|2a2xa，bx|1x2且求实数a的取值范围解：bx|1x2，rbx|x1，或x2分a和a两种情况讨论(1)若a，此时2a2a，a2.(2)若a，则或a1.综上所述，a1或a2.9 已知集合ux|1x2，xp，ax|0x2，xp， bx|ax1，xp(1