人教A版选修23 第二章 随机变量及其分布 学案 .doc

温馨提示 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。能力深化提升类型一条件概率【典例1】已知100件产品中有4件次品,无放回地从中抽取2次,每次抽取1件,求下列事件的概率 (1)第一次取到次品,第二次取到正品.(2)两次都取到正品.(3)两次抽取中恰有一次取到正品. 【解析】设a=第一次取到次品,b=第二次取到正品.(1)因为100件产品中有4件次品,即有正品96件,所以第一次取到次品的概率为p(a)=,第二次取到正品的概率为p(b a)=,所以第一次取到次品,第二次取到正品的概率为p(ab)=p(a)p(b a)=0.0388. (2)因为a=第一次取到次品,且p()=1-p(a)=,p(b )=,所以p(b)=p()p(b )=0.92.(3)两次抽取中恰有一次取到正品,包括事件ab及,所以p(ab)=p(a)p(b a)+p()p( )0.0388+0.0776.【方法总结】条件概率的求法(1)利用定义,分别求出p(a)和p(ab),解得p(b a)=.(2)借助古典概型的概率公式,先求事件a包含的基本事件数n(a),再在事件a发生的条件下求事件b包含的基本事件数n(ab),得p(b a)=.【巩固训练】5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,求在第一次取到新球的情况下,第二次取到新球的概率.【解析】设“第一次取到新球”为事件a,“第二次取到新球”为事件b.方法一 因为n(a)=34=12,n(ab)=32=6,所以p(b a)=.方法二 p(a)=,p(ab)=.所以p(b a)=.类型二相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验及二项分布【典例2】(2017福州高二检测)某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为p1=,乙的命中率为p2,在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.(1)若p2=,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率.(2)计划在2016年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为,如果e()5,求p2的取值范围.【解析】(1)因为p1=,p2=,根据“先进和谐组”的定义可得,该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中,两人恰好各射中一次, 所以该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率p=+=.(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率p= p2(1-p2) +()=p2-,而b(12,p),所以e()=12p,由e()5知,125,解得 p21.【方法总结】求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“p (ab)=p(a)p(b)”是判断事件是否相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题,务必分清事件间的相互关系.(3)公式“p(ab)=1-p()”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.【巩固训练】(2017成都高二检测)甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮,甲投篮一次命中的概率为,乙投篮一次命中的概率为.每人各投4个球,两人投篮命中的概率互不影响.求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率.【解析】设“甲至多命中1个球”为事件a,“乙至少命中1个球”为事件b,由题意得,p(a)=+=+=,p(b)=1-=1-=,所以甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率为p(ab)=p(a)p(b)=.类型三离散型随机变量的分布列及期望与方差【典例3】(2016天津高考)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)设a为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件a发生的概率.(2)设x为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量x的分布列和数 期望.【解题指南】(1)利用组合数表示出事件个数.(2)确定随机变量x的可能取值,计算相应的概率,再列出分布列,计算数 期望.【解析】(1)由已知事件a 选2人参加义工活动,次数之和为4,则p=.(2)随机变量x可能的取值为0,1,2,p=,p=,p=,则x的分布列为 x012pe=+=1.【方法总结】求离散型随机变量的期望与方差的步骤【巩固训练】(2017南昌高二检测)a,b两个试验方案在某 试验中成功的概率相同,已知a,b两个方案至少一个方案试验成功的概率是0.36.(1)求两个方案均成功的概率.(2)设试验成功的方案的个数为随机变量,求的分布列及数 期望e().【解析】(1)设a,b方案独立进行 试验成功的概率均为x,则a,b两个试验方案在试验中都未能成功的概率为(1-x)2,所以1-(1-x)2=0.36,所以x=0.2或x=1.8(不符合题意,舍去).所以两个方案均成功的概率为0.22=0.04.(2)试验成功的方案个数的分布列为012p0.640.320.04e()=00.64+10.32+20.04=0.4.类型四正态分布的概率【典例4】设xn(10,1). (1)证明 p(1x2)=p(18x19).(2)设p(x2)=a,求p(10x18).【解析】(1)因为xn(10,1),所以,正态曲线,(x)关于直线x=10对称,而区间(1,2)和(18,19)关于直线x=10对称,所以,(x)dx=,(x)dx,即p(1x2)=p(18x19).(2)因为p(x2)+p(2x10)+p(10x18)+p(x18)=1,p(x2)=p(x18)=a,p(2x10)=p(10x18),所以,2a+2p(10x18)=1,即p(10x18)=-a.【延伸探究】在题设条件不变的情况下,求p(8x12).【解析】由xn(10,1)可知,=10,2=1,又p(8x12)=p(10-2x10+2)=0.9545.【方法总结】正态分布的概率求法(1)注意“3”原则,记住正态总体在三个区间内取值的概率.(2)注意数形结合.由于正态分布密度曲线具有完美的对称性,体现了数形结合的重要思想,因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题.【巩固训练】某市去年高考考生成绩服从正态分布n(500,502),现有25000名考生,试确定考生成绩在550600分的人数.【解析】因为考生成绩xn(500,502),所以=500,