人教A版选修41 1.1平行线等分线段定理 课时作业.doc

一平行线等分线段定理课后篇巩固探究1.如图,de是abc的中位线,f是bc上任一点,af交de于点g,则()a.aggfb.ag=gfc.aggfd.ag与gf的大小不确定解析:de是abc的中位线,在abf中,dgbf.又ad=db,ag=gf.答案:b2.在梯形abcd中,m,n分别是腰ab与腰cd的中点,且ad=2,bc=4,则mn等于()a.2.5b.3c.3.5d.不确定解析:由梯形中位线的性质,得mn=(ad+bc)=3.答案:b3.已知三角形的三条中位线长分别为3 cm,4 cm,6 cm,则这个三角形的周长是()a.13 cmb.26 cmc.24 cmd.6.5 cm解析:由题知,三条中位线所对的三边的长分别为6 cm,8 cm,12 cm,故三角形的周长为6+8+12=26(cm).答案:b4.若ad是abc的高,cd=bd,m,n在ab上,且am=mn=nb,mebc于e,nfbc于f,则fc=()a.bcb.bdc.bcd.bd解析:由adbc,mebc,nfbc,得admenf. :学 因为am=mn=nb,所以de=ef=fb.又cd=bd,所以de=ef=fb=dc,故fc=bc.答案:c5.导学号52574002若顺次连接等腰梯形各边的中点,则得到的四边形是()a.平行四边形b.菱形c.矩形d.正方形解析:如图,由等腰梯形的性质,得ac=bd.因为eh=ac,且ehac,fg=ac,且fgac,所以eh=fg,且ehfg.同理ef=gh,且efgh.又因为ac=bd,ef=bd,eh=ac,所以ef=eh,故四边形efgh为菱形.答案:b6.如图,ad是abc的高,e为ab的中点,efbc于点f.如果dc=bd,那么fc是bf的()a.b.c.d.解析:efbc,adbc,efad.又e为ab的中点,由推论1知f为bd的中点,即bf=fd.dc=bd,dc=bf.fc=fd+dc=bf+dc=bf.答案:a7.如图,在abc中,点e是ab的中点,efbd,egac交bd于点g,cd=ad.若eg=5 cm,则ac=cm;若bd=20 cm,则ef=cm.解析:e为ab的中点,efbd, f为ad的中点.e为ab的中点,egac,g为bd的中点.当eg=5 cm时,ad=10 cm.又cd=ad=5 cm,ac=15 cm.当bd=20 cm时,ef=bd=10 cm. 答案:15108.如图,ab=ac,adbc于点d,m是ad的中点,cm交ab于点p,dncp.若ab=6 cm,则ap=.解析:由已知得d是bc的中点,而dncp,所以n是pb的中点.同理,p是an的中点,因此ap=ab=2 cm.答案:2 cm 9.如图,在直角梯形abcd中,dcab,cbab,ab=ad=a,cd=,点e,f分别为线段ab,ad的中点,则ef=.解析:连接de,由于e是ab的中点,因此be=. :学 因为cd=,abdc,cbab,所以四边形ebcd是矩形.在rtade中,ad=a,f是ad的中点,故ef=.答案:10.如图,从abc的顶点a向abc,acb的平分线作垂线,垂足分别为d,e,连接de,交ab于点f,交ac于点g.求证:(1)debc;(2)f,g分别是ab,ac的中点.证明:(1)延长ad交bc的延长线于点m,延长ae交cb的延长线于点n.bd平分abc,bdad,abm是等腰三角形.ad=dm.同理ae=en.demn,即debc.(2)由(1)知efnb,ae=en,f是ab的中点.同理可证g是ac的中点.11.如图,以梯形abcd的对角线ac及腰ad为邻边作平行四边形aced,dc的延长线交be于点f.求证:ef=bf.证明:如图,连接ae交dc于点o.四边形aced是平行四边形,o是ae的中点.在梯形abcd中,dcab,在eab中,ofab,又o是ae的中点,f是eb的中点,ef=bf.12.导学号52574003如图,在梯形abcd中,adbc,dcbc,b=60,ab=bc,e为ab的中点.求证:ecd为等边三角形.证明:连接ac,过点e作efad,交dc于点f.因为adbc,所以adefbc.又因为e是ab的中点,所以f是dc的中点(经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰).因为dcbc,所以efdc,所以ed=ec(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),所以edc为等腰三角形.因为ab=bc,b=60,所以a