人教B版 选修45 2.2 排序不等式 作业.docx

2.2 排序不等式一、单选题1已知正数x、y、z满足的最小值为（ ）a3 b c4 d 【答案】c【解析】略2若log2 a0，12b1，则( ).aa1，b0 ba1，b0c0a1，b0 d0a1，b0【答案】d【解析】试题分析：结合对数函数指数函数单调性可知：log2a00a1b2的解集是 .【答案】【解析】当时，不等式化为：，当时，不等式化为： 当时， 综上所述，不等式的解集为.8不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由绝对值不等式得，要使不等式对任意实数恒成立需有，解得所以实数的取值范围为考点：恒成立问题求参数范围【方法点睛】（1）绝对值不等式求最值，利用可以求出的最小值（2）恒成立问题求参数范围常常转化为最值问题，即由恒成立得，本题将问题转化为,然后解关于a的不等式即可9不等式的解集为_ 【答案】【解析】试题分析：由题可知，有，解得；考点：不等式的解法10若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：关于的不等式在区间上恒成立等价于在时，函数的图像恒在函数的图像的下方从上图易知且，即，解得考点：恒成立问题求参数范围【方法点睛】恒成立问题求参数范围，常常把参数移到一边转化为求最值，但是本题将参数移到一边比较困难，就是移到一边了，另一边的最值也难于计算，所以考虑数形结合如上图，从图中能直接看出满足题意的条件且，从而求出参数范围本题使我们感受到数形结合的魅力所在三、解答题11已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y5.(2)求9x2+9y2+z2的最小值.【答案】(1)见解析 (2) 18【解析】(1)根据柯西不等式,得(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)(+)(5x+4y+3z)2,当且仅当=,即x=,y=,z=时取等号.因为5x+4y+3z=10,所以+=5.(2)根据平均值不等式,得+2=2,当且仅当x2=y2+z2时,等号成立.根据柯西不等式,得(x2+y2+z2)(52+42+32)(5x+4y+3z)2=100,即x2+y2+z22,当且仅当=时,等号成立.综上,+232=18.当且仅当x=1,y=,z=时,等号成立.所以+的最小值为18.12已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.(1)求证:a2+b2+c2(a+b+c)214.(2)求实数m的取值范围.【答案】(1)见解析 (2) -m1【解析】(1)由柯西不等式得a2+(b)2+(c)2(12+22+32)(a+b+c)2,即(a2+b2+c2)14(a+b+c)2,所以a2+b2+c2.当且仅当|a|=|b|=|c|时取得等号.(2)由已知得a+b+c=2m-2,a2+b2+c2=1-m,所以14(1-m)(2m-2)2,即2m2+3m-50.所以-m1.又因为a2+b2+c2=1-m0,所以m1.所以-m1.13（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）2x1