五六年级数学概念整理.doc

五年级数学上册概念整理1.平行四边形面积计算公式推导沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，拼成长方形的面积与平行四边形面积相等，因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高。如果用 S表示平行四边形的面积，用a、h分别表示平行四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 2.三角形面积计算公式推导把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，通过观察发现，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah2。切记：平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的二分之一。3.梯形面积计算公式推导把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积等于底乘以高，所以梯形的面积等于(上底+下底)高2.如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h24.常用计量单位间的进率（1）长度单位进率 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 （2）质量单位进率 1吨=1000千克 1千克=1000克（3）面积单位进率 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米互化方法：把高级单位转化为低级单位乘以进率，小数点向右移动。低级单位转化为高级单位除以进率，小数点向左移动。5.方程的有关知识（1）等式：表示相等关系的式子叫做等式。（2）方程：含有未知数的等式是方程。（3）方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。（4）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（5）解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。（6）用字母表示常用的运算定律加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 a.b=b.a 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 (a+b)c=ac+bc6.小数乘法计算法则：（1）先按整数乘法算出积. （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。（3）当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。7. 小数除法计算法则：（1）先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的用零补足。（2）按照整数除法的法则算出商，商的小数点要和被除数的小数点对齐。8.规律：（1）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。如：3.41.53.4 0.930.9一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。如：3.40.743.4 0.90.30.9（2）一个数（0除外）除以大于1的数时，商比原来的数小。如：3.41.53.4 0.930.9一个数（0除外）除以小于1的数时，商比原来的数大。如：3.40.743.4 0.90.30.9五年级数学下册概念整理一、因数和倍数12和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是他本身，没有最大的倍数。4.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。5.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）.最小的质数是2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4.1不是质数，也不是合数。7.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。8. 1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数一定是互质数。（如3和5）1和1以外的数一定是互质数。（如1和10）两个连续的自然数一定是互质数（如9和10）。两个合数有可能是互质数（如4和9）。一个质数和一个合数也有可能是互质数。（如5和9）9. 6、12、18是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。10.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，最大公因数就是较小数。如果两个数是互质数时，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。二、长方体和正方体1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。2.在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。5.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。6.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。7.长方体表面积（长宽长高宽高）2长方体(没盖的)表面积长宽（长高宽高）2正方体表面积棱长棱长6（任意一个面积6）正方体（没盖的）表面积棱长棱长58.物体所占空间的大小叫做物体的体积。9.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3 10.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积宽高 V=abh 正方体体积（容积）棱长棱长棱长 V=a3长方体(或正方体)体积底面积高 V=sh11. 1立方分米=1000 立方厘米 1立方米=1000立方分米 1L=1000ml 1L=1立方分米 1ml=1立方厘米12.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。三、分数相关知识1.在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。2.一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。3.一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。4.分数和除法的关系： aba/b(b0)5.分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1或等于1。6.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。7.3/4 的分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。8.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。要把一个分数约成最简分数，只要用分子和分母同时除以它们的最大公因数。9.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时要用两个分数分母的最小公倍数做公分母。10.分数化小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。11.一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5就能化成有限小数。如7/30,分母30中，除了质因数2和5，还有质因数3，这个分数就不能化成有限小数；而7/40,分母40中只含有质因数2和5就能化成有限小数。12.同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。异分母分数相加、减，要先通分才能相加减。13.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。四、统计知识：一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。六年级数学上册概念整理一、分数乘法1. 求一个数的几分之几是多少用乘法计算。如求3米的3/4是多少米就用33/4.2. 分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的要约分。3. 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数大于1，带分数的倒数等于或小于1。4. 求一个数（0除外）的倒数，只要把它的分子和分母交换位置。5. 一个数（0除外）乘以真分数，积就比这个数小。一个数（0除外）乘以假分数，积就大于或等于这个数。二、分数除法1除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2一个数（0除外）除以真分数，商就比这个数大。3一个数（0除外）除以假分数，商就小于或等于这个数。4. 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。5已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。如，一个数的3/4是5.求这个数。用53/4计算。6.两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。7.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。8.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比）。9. 求比值与化简比的区别求比值用比的前项除以后项，结果是一个数。化简比要利用比的基本性质，把某一个比化成最简单的整数比，结果是一个比的前项与后项是互质数的比。10. 化简比的方法 整数比：用比的前项与后项同时除以它们的最大公因数。 小数比：根据小数的位数把比的前后项同时乘10、100、1000，把小数比化成整数比，再按整数比的比化简方法化简。 分数比：先用比的前后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化成整数比后，再化简。 混合比：先统一成同类型的比，再按照同类型的比的方法进行化简。三、圆1圆心一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆是一种曲线图形。2在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。d=2r r=d23圆的位置与圆心有关，圆的大小与圆的半径（或直径）有关。4一条对称轴图形：等腰三角形、等腰梯形。两条对称轴图形：长方形。三条对称轴图形：等边三角形。四条对称轴图形：正方形。无数条对称轴图形：圆形（对称轴是直径所在的直线）。5两端都在圆上的线段中，直径最长。6一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。7圆的周长是它的直径的倍，圆的周长与它的直径的比值是。8C=d C=2r Cd=9S=r S=（d2） S=（c2）10圆的半径（直径）扩大(或缩小)多少倍，周长就扩大(或缩小)多少倍，面积就扩大（或缩小）倍数的平方倍。11当周长相等的正方形、圆形、长方形比较面积时，圆的面积正方形的面积长方形的面积。12当面积相等的正方形、圆形、长方形比较周长时，长方形的周长正方形的周长圆形的周长。13. 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r2r C半圆= d2d14. 半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r2215. 圆的面积公式推导：把圆切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即ar）。即：S长方形 a b S圆 r r r216. 正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。17. 常用的3.14的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.73.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.142578.5 3.1436113.04 3.1464=200.9618.常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225162256 172289 182324 192361 20240019. 常用分数化小数：1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5 =0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/10=0.1 1/20 =0.05 1/25=0.04 1/50=0.02 1/100=0.01四、百分数1百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数的关系（不能加单位名称）分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的关系（可以加单位名称）2百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“”来表示。3百分数化小数：先去掉百分号，把小数点向左移动两位。4小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号。5百分数化分数：先把百分数写