人教A版选修41 第二讲2.4弦切角的性质 作业.doc

第二讲 直线与圆的位置关系2.4 弦切角的性质a级基础巩固一、选择题1如图所示，mn与o相切于点m，q和p是o上两点，pqm70，则nmp等于()a20b70c110d160解析：根据弦切角定理：nmppqm70.答案：b2.如图所示，过圆内接abc的顶点a引切线交bc的延长线于点d，若b35，acb80，则d等于()a45 b50c55 d60解析：因为ad是圆的切线，所以dacb35. 又因为ddacacb，所以dacbdac803545.答案：a3.如图所示，ab为圆的直径，弦ac与ab成30角，dc切圆于点c，ab5 cm，则bd等于()a10 cm b5 cmc. cm d1 cm解析：连接bc(如图)，则acb90，bcd30d，故bdbccm.答案：c4如图所示，abc内接于o，ec切o于点c.若boc76，则bce等于()a14 b38 c52 d76解析：因为ec为o的切线，所以bcebacboc38.答案：b5.如图所示，ca为o的切线，切点为a，点b在o上，如图所示cab55，那么aob等于()a 55 b90c110 d120解析：延长ao交o于d，连接bd(如图)，因为ac切o于a，ab是弦，所以dcab.又daob，所以aob2cab110.答案：c二、填空题6如图所示，eb，ec是圆o的两条切线，b，c是切点，a，d是圆o上两点，如果e46，dcf32，则a_解析：连接ob，oc，ac(如图)，根据弦切角定理，abaccad(180e)dcf673299.答案：997如图所示，已知圆o的直径ab5，c为圆周上一点，bc4，过点c作圆o的切线l，过点a作l的垂线ad，垂足为d，则cd_解析：由弦切角定理，有acdb，所以cosacdcos b.所以.故cd.答案：8如图所示，ab是圆o的直径，直线ce和圆o相切于点c，adce于d，若ad1，abc30，则圆o的面积是_解析：由弦切角定理，有acdabc30，所以ac2ad，ab2ac，即ab4，圆o的面积s()24.答案：4三、解答题9如图所示，pa切o于点a，pbc是o的割线，在pc上截取pdpa，求证：12.证明：因为papd， :学 所以padpda.因为pdac1，padpab2，所以c1pab2.又pa切o于点a，ab为弦，所以pabc.所以12.10.如图所示，已知ab切o于b，bc是o的直径，ac交o于d，de是o的切线，cede于e，de3，ce4，求ab的长解：因为cede于e，de3，ce4，所以cd5.连接bd(如图)因为de切o于点d，所以edcdbc.又因为bc为o的直径， 所以bdc90.所以rtbdcrtdec.所以，即.所以bc，bd.又因为ab与o相切于点b，所以abbc.所以ac.所以ab.b级能力提升1.如图所示，已知ab，ac与o相切于点b，c，a50，点p是o上异于点b，c的一个动点，则bpc的度数是()a65b115c65或115d130或50解析：当点p在优弧上时，由a50，得abcacb65.因为ab是o的切线，所以abcbpc65.当p点在劣弧上时，bpc115.答案：c2.如图所示，已知ab和ac分别是o的弦和切线，点a为切点，ad为bac的平分线，且交o于点d，bd的延长线与ac交于点c，ac6，ad5，则cd_解析：由弦切角定理，有cadb.又cc，则acdbca，所以，又badcadb，则bccdbdcdad.设cdx，则，x4或9(舍去)，故cd4.答案：43.如图所示，bd是o的直径，ab与o相切于点b，过点d作oa的平行线交o于点c，ac与bd的延长线相交于点e.(1)试探究ae与o的位置关系，并说明理由(2)已知eca，edb，abc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算o的半径r的一种方案：你选用的已知数据是_；写出求解过程(结果用字母表示)解：(1)ae与o相切理由：连接oc(如图)因为cdoa，所以aococd，odcaob.又因为odoc，所以odcocd.所以aobaoc. :学 :学 在aoc和aob中oaoa，aocaob，ocob，所以aocaob，所以acoabo.因为ab与o相切，所以acoabo90.所以ae与o相切(2)选择a、b、c，或其中2个解答举例：若选择a、b、c，法一：由cdoa，得r.法二：在rtabe中，由勾股定理(b2r)2c2(ac