人教B版必修2 1.2.1 平面的基本性质与推论 作业.docx

1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1下面四个条件中,能确定一个平面的条件是()a.空间任意三点b.空间两条直线c.两条平行线d.一条直线和一个点答案：c2经过同一直线上的三个点,可以作平面()a.1个b.2个c.3个d.无数个答案：d3下列图形中,满足=ab,a,b,aab,bab的图形是()解析：可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断.答案：c4下列四种叙述:空间四点共面,则其中必有三点共线;空间四点不共面,则其中任何三点不共线;空间四点中有三点共线,则此四点必共面;空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.其中正确叙述的序号是()a.b.c.d.解析：因为四棱柱中每个面都有四个点,但这四个点中没有三点是共线的,所以错;因为三点不共线但四点可以共面,所以错.答案：b5如果平面和平面有三个公共点a,b,c,那么平面和平面的位置关系为()a.平面和平面只能重合b.平面和平面只能交于过a,b,c三点的一条直线c.如果点a,b,c不共线,则平面和平面重合;如果点a,b,c共线,则平面和平面重合或相交于过点a,b,c的一条直线d.以上都不对解析：应分点a,b,c共线与不共线两种情况讨论.答案：c6在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是棱aa1,cc1的中点,则在空间中与三条直线a1d1,ef,cd都相交的直线()a.不存在b.有且只有两条c.有且只有三条d.有无数条解析：如图所示,在a1d1上任取一点p.过点p与直线ef作一个平面.因为cd与平面不平行,所以它们相交.设cd=q.连接pq,则pq与ef必然相交,即pq为所求直线.由p点的任意性知,有无数条直线与a1d1,ef,cd都相交.由于点p是任取的一点,则有无数条,故选d.答案：d7已知点a,直线a,平面,aa,aa;aa,aa;aa,aa.以上命题中正确的个数为.解析：中“a”符号不对;中a可以在内,也可以在外,故不正确;中“a”符号不对.答案：08有下列命题:空间三点确定一个平面;有3个公共点的两个平面必重合;空间两两相交的三条直线确定一个平面;等腰三角形是平面图形;垂直于同一直线的两条直线平行;一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交.其中正确命题的序号是.解析：由平面的基本性质2知,不共线的三点才能确定一个平面,所以命题均错,中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时).中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点,若为三个交点,则这三条直线共面,若只有一个交点,则可能确定一个平面或三个平面.因为在正方体abcd-abcd中,直线bbab,bbbc,但ab与bc不平行,所以错.因为在正方体abcd-abcd中,abcd,bbab=b,但bb与cd不相交,所以错.答案：9两条异面直线在同一个平面内的正投影是.解析：要判断两异面直线在同一平面内的正投影的情况,即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形,如图可知正投影是两条相交直线;如图可知正投影是两条平行直线;如图可知正投影是一个点和一条直线.答案：两条相交直线或两条平行直线或一个点和一条直线10已知:a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线.求证:a,b,c,d共面.分析：四条直线两两相交且不过同一点,又可分成两种情况:一是有三条直线共点;二是任何三条直线都不共点.因而本题需分类后进行各自的证明.需要注意的是,要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明.证明(1)有三线共点的情况,如图.设b,c,d三线相交于点k,与a分别交于点n,p,m,且ka.因为ka,所以k和a确定一个平面,设为.因为na,a,所以n,所以nk,即b.同理,c,d,所以a,b,c,d共面. (2)无三线共点情况,如图.设ad=m,bd=n,cd=p,ab=q,ac=r,bc=s. 因为ad=m,所以a,d可确定一个平面.因为nd,qa,所以n,q.所以nq,即b.同理,c.所以a,b,c,d共面.由(1)(2)知a,b,c,d共面. 11如图,已知平面,且=l.设在梯形abcd中,adbc,且ab,cd,求证:ab,cd,l共点(相交于一点).证明在梯形abcd中,adbc,ab,cd是梯形abcd的两腰,ab,cd必相交于一点.设abcd=m,又ab,cd,m,m,m在与的交线上.又=l,ml,即ab,cd,l共点.12正方体是常见的并且重要的多面体,对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分别是所在棱的中点,请思考并回答下列问题:(1)直线ef,gh,dc能交于一点吗?(2)若e,f,g,h四点共面,怎样才能画出过四点e,f,g,h的平面与正方体的截面?(3)若正方体的棱长为a,那么(2)中的截面面积是多少?分析：: (1)要证三线共点,可先证两条直线共点,然后证明另一条直线也通过这一点.(2)作截面的关键在于作出截面与各个侧面的交线(或者是作出截面与正方体的各棱的交点),而要确定两个平面的交线,要找到同时在两个平面上的至少两个点.解(1)如图,能交于一点.理由如下:因为e,f分别为棱ab,bc的中点,易得e,f平面abcd,且ef与cd相交,设交点为p.由ebfpcf,可得pc=be= 12ab.同理,gh与cd相交,设交点为p1,同样可得p1c=c1g=12c1d1=12ab.所以p1与p重合,因此直线ef,gh,dc能交于一点.(2)如图,延长hg,dd1,相交于点r,延长fe交da的延长线于点q,则点r,q是