人教B版必修5 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 学案.doc

3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.了解二元一次不等式的几何意义.3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.(重点、难点)基础初探教材整理1二元一次不等式(组)的概念阅读教材p85前12行，完成下列问题.1.二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，称为二元一次不等式.2.二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)二元一次不等式xy2的解有无数多个.()(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.()(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.()【解析】(1).因为满足xy2的实数x，y有无数多组，故该说法正确.(2).因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x，y)，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.故该说法正确.(3).因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如也称为二元一次不等式组.【答案】(1)(2)(3)教材整理2二元一次不等式(组)表示的平面区域阅读教材p85第13行p88，完成下列问题.1.二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：axbyc0把直角坐标平面分成了三个部分：直线l上的点(x，y)的坐标满足axbyc0.直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0表示的是直线axbyc0哪一侧的平面区域.2.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.1.下列说法正确的是_.(填序号)(1)由于不等式2x10不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域；(2)点(1,2)在不等式2xy10表示的平面区域内；(3)不等式axbyc0与axbyc0表示的平面区域是相同的；(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示.【解析】(1)错误.因为不等式2x10虽然不是二元一次不等式，但它表示直线x右侧的区域.(2)正确.因为(1,2)是不等式2xy10的解.(3)错误.因为不等式axbyc0表示的平面区域不包括边界axbyc0，而不等式axbyc0表示的平面区域包括边界axbyc0.(4)正确.因为第二、四象限区域内的点(x，y)中x，y异号，故xy0，解得m.【答案】小组合作型二元一次不等式表示的平面区域(1)画出不等式3x2y60表示的区域；(2)写出下列表示平面区域的二元一次不等式：图351【精彩点拨】解决本题关键是理解不等式的解与坐标平面内的点间的关系及不等式的解与其对应点的分布规律.【自主解答】(1)如图：第一步：画出直线3x2y60(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入3x2y6得60，不等式表示的区域为原点所在的一侧.(2)xy10；x2y20；xy0.二元一次不等式表示平面区域的判定方法：,第一步：直线定界.画出直线axbyc0，不等式为axbyc0(0)时直线画成虚线，不等式为axbyc0(0)时直线画成实线；,第二步：特殊点定域.在平面内取一个特殊点，当c0时，常取原点(0，0).若原点(0，0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域.当c0 时，可取(1，0)或(0，1)作为测试点.,简记为：直线定界，特殊点定域.再练一题1.已知点(1,2)和点(1,1)在直线y3xm0的异侧，求m的取值范围.【解】要使(1,2)，(1,1)两点在y3xm0的异侧，则代入后它们的符号相异，由此得到关于m的不等式：(1m)(2m)0，即(m1)(m2)0，解得2m1.故m的范围为(2，1).二元一次不等式组表示的平面区域(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)画出不等式组表示的平面区域.【精彩点拨】(1)不等式组表示的平面区域应该由什么来确定？(2)不等式组表示的平面区域一定是封闭图形吗？【自主解答】(1)不等式xy5表示直线xy50及左下方的区域.不等式x2y3表示直线x2y30右下方的区域.不等式x2y0表示直线x2y0及右上方的区域.所以不等式组表示的平面区域如图所示.(2)不等式xy10,2xy40,2xy40，即(m5)(m2)0，所以m5或m2.探究2不等式组表示的区域是什么图形，你能求出它的面积吗？该图形若是不规则图形，如何求其面积？【提示】不等式组表示的平面区域如图阴影部分abc，该三角形的面积为sabc639.若该图形不是规则的图形.我们可以采取“割补”的方法，将平面区域分为几个规则图形求解.探究3点(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)在不等式组表示的平面区域内吗？该平面区域内有多少个纵、横坐标均为整数的点？【提示】若所给点在不等式组所表示的平面区域内，则该点的坐标一定适合不等式组，否则，该点不在这个不等组表示的平面区域内.经代入检验可知，在(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)中只有点(2,1)在不等式组表示的平面内.在寻求平面区域内整数点时，可根据不等式组表示的平面区域(探究2提示中的图形)边界的顶点，先给其中的一个未知数赋值，如x1，则不等式组可化为显然该不等式组无解；再令x2，则原不等式组化为则0y0表示直线x0右方的所有点的集合；y0表示直线y0上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示.(1)(2)(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积s436.(3)当x1时，代入4x3y12，得y，整点为(1,2)，(1,1).当x2时，代入4x3y12，得y，整点为(2,1).区域内整点共有3个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1).如图(2).1.在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.2.画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标.(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高.必要时分割区域为特殊图形.(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误.再练一题3.某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.用不等式将书桌与书橱的产量之间的关系表示出来.并画出相应的平面区域.【解】设生产书桌x张，书橱y个，则x、y满足即在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如图，阴影部分的整点.1.下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()a.(0,2)b.(2,0)c.(0，2)d.(2,0)【解析】依次将a，b，c，d四个选项代入验证即可，只有c符合条件.【答案】c2.原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是()a.a2b.0a2c.a2或a0d.0a2【解析】因点(0,0)，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足a(11a)0，解得0a2.【答案】b3.不等式组表示的平面区域的形状为_.【解析】如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为的正方形.【答案】正方形4.如图352，能表示平面中阴影区域的不等式组是_.图352【解析】直线ab的方程为：2xy20.