人教A版必修二 2.2.12.2.2直线与平面平行的判定　平面与平面平行的判定 课件（28张）.ppt

2 2 1 2 2 2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定 一 二 一 直线与平面平行的判定定理 问题思考 1 如图 将课本abcd的一边ab紧贴桌面 把课本绕ab转动 在转动过程中 ab的对边cd 不落在 内 和平面 有何位置关系 提示 因为没有公共点 所以课本的边缘cd与桌面 是平行的 2 我们知道门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系 为什么 提示 平行 因为当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 一 二 3 填表 直线与平面平行的判定定理 4 做一做 能保证直线a与平面 平行的条件是 a b a bb b c a b a cc b a b a c d b 且ac bdd a b a b答案 d 一 二 二 直线与平面平行的判定定理 问题思考 1 三角板的一条边所在平面与平面 平行 这个三角板所在平面与 平行吗 提示 不一定平行 2 三角板的两条边所在直线分别与平面 平行 这个三角板所在平面与 平行吗 提示 平行 3 如图 平面bcc1b1内有多少条直线与平面abcd平行 这两个平面平行吗 提示 无数条 不平行 一 二 4 填表 平面与平面平行的判定定理 一 二 5 做一做 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面的位置关系是 a 一定平行b 一定相交c 平行或相交d 以上判断都不对答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 2 如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行 那么这两个平面平行 3 如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行 那么这两个平面平行 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 直线与平面平行的判定 例1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 思路分析 方法一 作me bc 交bb1于点e 作nf ad 交ab于点f 连接ef 转化为证明mn ef 方法二 连接cn并延长交ba所在直线于点p 连接b1p 转化为证明mn b1p 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟证明面面平行的思路及步骤证明直线与平面平行 可以用定义 也可以用判定定理 但说明直线与平面没有公共点不是很容易 当然也可用反证法 所以更多的是用判定定理 用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1如图 p是 abcd所在平面外一点 e f分别为ab pd的中点 求证 af 平面pec 证明 设pc的中点为g 连接eg fg f为pd的中点 gf cd 且gf cd ab cd ab cd e为ab的中点 gf ae gf ae 四边形aegf为平行四边形 eg af 又 af 平面pec eg 平面pec af 平面pec 探究一 探究二 探究三 思维辨析 两个平面平行的判定 例2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m e f n分别是a1b1 b1c1 c1d1 d1a1的中点 求证 1 e f b d四点共面 2 平面man 平面efdb 思路分析 1 只需证明bd ef 即可证明e f b d共面 2 要证平面man 平面efdb 只需证mn 平面efdb am 平面efdb 探究一 探究二 探究三 思维辨析 证明 1 连接b1d1 e f分别是b1c1和c1d1的中点 ef b1d1 而bd b1d1 bd ef e f b d四点共面 2 由题意知mn b1d1 b1d1 bd mn bd 而mn 平面efdb mn 平面efdb 连接mf 点m f分别是a1b1与c1d1的中点 mfad 四边形adfm是平行四边形 am df am 平面efdb df 平面efdb am 平面efdb 又am mn m 平面man 平面efdb 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟证明两个平面平行 可以用定义 也可以用判定定理 但用定义证明时 需说明两个平面没有公共点 这一点也不容易做到 可用反证法 所以通常用判定定理证明两个平面平行 其步骤如下 探究一 探究二 探究三 思维辨析 本例中 设p是棱aa1的中点 其他条件不变 求证 平面pmn 平面c1bd 证明 连接ab1 p m分别是aa1 a1b1的中点 pm ab1 又ab1 c1d pm c1d 又pm 平面c1bd c1d 平面c1bd pm 平面c1bd 同理mn 平面c1bd 又pm mn m 平面pmn 平面c1bd 探究一 探究二 探究三 思维辨析 线面平行 面面平行判定定理的综合 例3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f m分别是棱b1c1 bb1 c1d1的中点 是否存在过点e m且与平面a1fc平行的平面 若存在 请作出并证明 若不存在 请说明理由 思路分析 在棱c1c上找到一点n 证明平面emn符合要求 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 如图 设n是棱c1c上的一点 且c1n c1c时 平面emn过点e m且与平面a1fc平行 证明如下 设h为棱c1c的中点 连接b1h d1h 又e为b1c1的中点 en b1h 又cf b1h en cf 又en 平面a1fc cf 平面a1fc en 平面a1fc 同理mn d1h d1h a1f mn a1f 又mn 平面a1fc a1f 平面a1fc mn 平面a1fc 又en mn n 平面emn 平面a1fc 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟探索型问题是具有开放性和发散性的问题 此类题目的条件或结论不完备 需要自己去探索 结合已有条件 进行观察 分析 比较和概括得出结论 常见的有以下两类 条件探索型和结论探索型 条件探索型问题是针对一个结论 条件未知需探索 结论探索型是先探索结论再去证明 在探索过程中常先从特殊情况入手 通过观察 分析 归纳 进行猜测 得出结论 再就一般情况去论证结论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是棱cc1 c1d1 d1d cd的中点 n是bc的中点 点m在四边形efgh的边及其内部运动 当点m在时 有mn 平面b1bdd1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解析 点m在f h的连线上时 有mn 平面b1bdd1 如图 平面bdd1b1是正方体abcd a1b1c1d1的对角面 探究过点n且与平面bdd1b1平行的直线 可取b1c1的中点n1 连接n1n 则nn1 平面bdd1b1 连接nh 则nh 平面bdd1b1 nh nn1 n 平面nn1fh 平面bdd1b1 mn 平面nn1fh mn 平面b1bdd1 即点m在点f h的连线上时 有mn 平面b1bdd1 答案 点f h的连线上 探究一 探究二 探究三 思维辨析 证明面面平行不严密而致错 典例 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是aa1 bb1 cc1 dd1的中点 求证 平面eg 平面ac 错解 e f分别是aa1和bb1的中点 ef ab 又ef 平面ac ab 平面ac ef 平面ac 同理可证 hg 平面ac 又ef 平面eg hg 平面eg 平面eg 平面ac 探究一 探究二 探究三 思维辨析 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 错解 中 ef与hg是平面eg内的两条平行直线 不是相交直线 不符合面面平行的判定定理的条件 因此证明不正确 正解 e f分别是aa1和bb1的中点 ef ab 又ef 平面ac ab 平面ac ef 平面ac 同理可证eh 平面ac 又ef 平面eg eh 平面eg 且ef eh e 平面eg 平面ac 防范措施利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时 所满足的条件必须是明显或已经证明成立的 并且要与定理条件保持一致 否则证明不正确 1 2 3 4 1 下列图形中能正确表示语句 平面 l a b a 的是 解析 a中不能正确表达b b中不能正确表达a c中也不能正确表达a d正确 答案 d 1 2 3 4 2 平面 与 abc的两边ab ac分别交于点d e 且ad db ae ec 如图所示 则bc与 的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d bc 解析 在 abc中 ad db ae ec bc de bc de bc 答案 a 1 2 3 4 3 平面 内任意一条直线均平行于平面 则平面 与平面 的位置关系是 解析 由于平面 内任意一条直线均平行于平面 则平面 内有两条相交直线平行于平面 所以 答案 平行 1 2 3 4 4 如图 在长方体abcd a1b1