人教B版必修5 正、余弦定理习题课 作业.doc

第一章 1.1 第3课时基 础 巩 固一、选择题1在abc中，a7，b4，c，则abc的最小角为(b)abcd解析abc，c为最小角，由余弦定理，得cos c，c.2在abc中，若sinasinb，则有(c)aabda、b的大小无法确定解析利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由可得，因为abc中sina0，sinb0，所以结合已知有sinasinb0，从而1，即ab.3在锐角abc中，角a、b所对的边长分别为a、b.若2asinbb，则角a等于(d)abcd解析由正弦定理，得，sina，a.4如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(a)a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d由增加的长度确定解析设直角三角形的三边长分别为a、b、c，且a2b2c2，三边都增加x，则 (ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形5若abc中，sinasinbsinc234，那么cosc(a)abcd解析由正弦定理，得sinasinbsincabc234，令a2k，b3k，c4k(k0)，cosc.6在abc中，若abc的面积s(a2b2c2)，则c为(a)abcd解析由s(a2b2c2)，得absinc2abcosc，tanc1，c.二、填空题7在abc中，a2，b，a45，则边c3.解析由余弦定理，得a2c2b22cbcosa，12c262c，c22c60，解得c3.8在abc中，若b5，b，sina，则a.解析由正弦定理，得，a.三、解答题9(2015天津文，16)在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知abc的面积为3，bc2，cos a.(1)求a和sin c的值；(2)求cos的值解析(1)在abc中，由cos a，得sin a，由sabcbcsin a3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos a，可得a8.由，得sin c.(2)coscos 2acos sin 2asin (2cos2a1)2sin acos a.能 力 提 升一、选择题1钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac(b)a5bc2d1解析sabcacsinb1sinb，sinb，b或.当b时，经计算abc为等腰直角三角形，不符合题意，舍去当b时，由余弦定理，得b2a2c22accosb，解得b，故选b2设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为(b)a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定解析由正弦定理，得sinbcoscsinccosbsin2a，所以sin(bc)sin2a，sinasin2a，而sina0，sina1，a，所以abc是直角三角形3设a、b、c分别是abc的内角a、b、c的对边，则关于x的一元二次方程b2x2(b2c2a2)xc20(c)a有两个正数根b有两个负数根c无实数根d有两个相等的实数根解析由于b2c2a22bccos a，则(2bccos a)24b2c2b，则b(a)abcd解析由正弦定理，得sinb(sinacoscsinccosa)sinb，sinb0，sin(ac)，sinb，由ab知，ab，b.故选a二、填空题5(2015北京理，12)在abc中，a4，b5，c6，则1.解析由正弦定理，得，由余弦定理，得cosa，a4，b5，c6，2cosa21.6在abc中，若 lg(ac)lg(ac)lgblg，则a等于120. 解析由lg(ac)lg(ac)lg blg，得(ac)(ac)b(bc)，即b2c2a2bc，故cos a，a120.三、解答题7(2015浙江文，16)在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知tan2.(1)求的值；(2)若b，a3，求abc的面积解析(1)由tan2，得tan a，所以.(2)由tan a及a(0，)可得sin a，cos a.又a3，b，由正弦定理知b3.又sin csin(ab)sin acos bcos asin b，所以sabcabsin c339.8(2016四川文，18)在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且.(1)证明：sinasinbsinc；(2)若b2c2a2bc，求tanb解析(1)根据正弦定理，可设k(k0)则aksina，bksinb，cksinc代入中，有，变形可得sinasinbsinacosbcosasinbsin(ab)在abc中，由abc，有sin(ab)sin(c)sinc，所以sinasinbsinc(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cosa.所以sina.由(1)，sinasinbsinacosbcosasinb，所以sinbcosbsinb，故tanb4.9.如图，在abc中，b，ab8，点d在bc边上，且cd2，cosadc. (1)求sinbad；(2)求bd、ac的长解析(1)在adc中，因为cosadc，所以s