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推理与证明（3）1证明：，不能为同一等差数列中的三项已知，。求证中至少有一个不少于0。2已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围3已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明4在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想数列an的通项公式；(3) 求Sn.5若，且，求证：求证：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60.6观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15， 问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？7.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.8. 设Sn，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明9. 已知f(x)ax(a1)(1)证明f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根10平面内有n(nN，n2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：交点的个数f(n).推理与证明（4）10平面内有n(nN，n2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：交点的个数f(n).11已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数12已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snan(nN)，求出a1，a2，a3，a4，猜想an的通项公式并给出证明13在数列an中，a11，an1，nN，求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，并给出证明14观察以下等式：sin230cos260sin 30cos 60，sin240cos270sin 40cos 70，sin215cos245sin 15cos 45写出反映一般规律的等式，并给予证明1518设，用反证法证明：19用反证法证明：如果，那么。20用分析法证明：. 21已知中至少有一个小于2。22求证：(1); (2) +。23
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