2019-2020学年临高中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年海南省临高中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于()A1,6B4,5C2,3,4,5,7D1,2,3,6,7【答案】D【解析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.【详解】由补集的定义可得：UA=1,3,6,UB=1,2,6,7,所以(UA)(UB)=1,2,3,6,7.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2已知集合，则（）AB或CD或【答案】C【解析】求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得，所以.故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3全称命题“”的否定是 （ ）ABCD【答案】B【解析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求得，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可得命题“”的否定为“”，故选B.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的关系，其中解答中熟记全称命题和特称命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：时，成立，故是充分的，又当时，即，故是必要的的，因此是充要条件故选A【考点】充分必要条件5已知，那么（ )ABCD【答案】D【解析】利用不等式性质判断A,B,D,利用函数单调性判断C即可【详解】根据不等式性质，则，故A错；，则B错；单调递增，则，故C错；，不等式两边同乘以，得，正确故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，准确推理是关键，是基础题6已知正数满足，则的最小值是 ( )ABCD【答案】C【解析】因为为定值，所以可以借助基本不等式求的最小值.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.7函数的定义域是（）Ax|x0Bx|x0Cx|x0DR【答案】A【解析】由已知函数的定义域可得，求解不等式组得答案【详解】要使f(x)有意义，则满足，得到x0.故选A.【点睛】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于抽象函数则要注意：对在同一对应法则f 下的量所要满足的范围是一样的；函数的定义域应求x的范围8已知函数 ，则A0B2C1D1【答案】C【解析】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5x|x0，而f（5）=2x|x0，分别代入不同的对应法则求值即可得结果.【详解】因为50，代入函数解析式f（x）=得f（5）=35=2，所以f（f（5）=f（2），因为20，代入函数解析式f（x）=得f（2）=（2）2+4（2）+3=1故选：C【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算9若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )ABCD【答案】D【解析】先根据函数是偶函数，得，再由在上是增函数即可比较、大小.【详解】因为函数是偶函数，所以，又因为函数在上是增函数，且，所以，即.故选：D.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题，属基础题.102011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过元32元10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.A7000元B7500元C6600元D5950元【答案】A【解析】设此人的工资为元，则根据题设条件可得纳税额与的关系，再令，则可得此人的工资收入.【详解】设此人的工资为元，纳税额为，则有，当时，故当（元）时，令，则（元），故选A.【点睛】本题考查分段函数的应用，属于基础题.二、多选题11已知xR|x2，a，有下列四个式子：(1)aM；(2) ；(3)；(4) .其中正确的是（ ）A(1)B(2)C(3)D(4)【答案】AB【解析】因为集合A中的元素是大于等于2的所有实数，而a，所以元素a在集合M中，根据集合与元素及集合与集合之间的关系逐一判断各选项【详解】由于MxR|x2，知构成集合M的元素为大于等于2的所有实数，因为a2，所以元素aM，且aM，同时aM，所以（1）和（2）正确，故选：AB【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，解答的关键掌握概念，属基础题12已知，若f(x)=1，则的值是（ ）A1BCD1【答案】AD【解析】根据题意，由函数的解析式按x的范围分3种情况讨论，求出x的值，综合即可得答案【详解】根据题意，f（x），若f（x）1，分3种情况讨论：，当x1时，f（x）x+21，解可得x1；，当1x2时，f（x）x21，解可得x1，又由1x2，则x1；，当x2时，f（x）2x1，解可得x，舍去综合可得：x1或1；故选：AD【点睛】本题考查分段函数解析式的应用，涉及函数值的计算，属于基础题13下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）ABy=1-x2CD【答案】AD【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y|x|，是偶函数，且在区间（0，+）上为增函数，符合题意；对于B，y1x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+）上为增函数，符合题意；故选：AD【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题三、填空题14不等式的解集为_【答案】（3，5）【解析】解对应的一元二次方程，由三个二次的关系可得【详解】方程可化为（x+3）（x5）0，解得x3或x5，则不等式的解集为（3，5）故答案为：（3，5）【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，注意二次项系数化正，属基础题15若函数是奇函数，则a=_【答案】【解析】为奇函数，且定义域为，则，。16设都是正数， 且,则的最小值为_.【答案】16【解析】试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立另外注意使用含绝对值不等式性质的应用详解：x+y=（x+y）1=（x+y）（）=1+9+ 10+2=10+23=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.17已知函数是(，)上的减函数，则的取值范围是_【答案】（0，2【解析】要满足题意，两段都要减，且当x1时的值，第一段要不小于第二段，解不等式可得【详解】由题意可得，解得0a2故答案为：（0，2【点睛】本题考查分段函数的单调性，涉及不等式组的解法，属中档题四、解答题18设全集为R，集合Ax|3x7，Bx|2x6，求AB，【答案】（2，7）， （2，3）【解析】利用定义进行交集、并集和补集的运算即可【详解】由题AB（2，7）又x|x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在2，4上的最值.【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3)最大值4，最小值-8【解析】（1）赋值法：令xy0，可求得f（0），令yx，可得f（x）与f（x）的关系，由奇函数定义即可得证；（2）利用单调性的定义：设x2x1，通过作差证明f（x2）f（x1）即可；（3）由（2）知：f（x