2019-2020学年铜仁市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年贵州省铜仁市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）AB，C，D，【答案】D【解析】找出集合A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集【详解】集合A2，3，4，5，6，B1，3，4,，3，4故选：D【点睛】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型2 （ ）ABCD【答案】A【解析】由条件利用两角和的余弦公式，化简所给的式子为cos60，从而求得结果【详解】cos（20+40）= cos60，故选：A【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，属于基础题3函数的最小正周期是（）ABCD【答案】B【解析】根据三角函数的周期公式得到结果.【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，=2，T=故选：B【点睛】这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单.存在周期性，其最小正周期为T=.4半径为4，圆心角为的扇形的弧长为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用弧长公式计算即可得答案【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，则lr4故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题5已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】可求得|OP|10，由角的余弦的定义可得答案【详解】的终边经过点|OP|10，cos故选：B【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键，属于基础题6已知点位于第二象限，那么角在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】根据所给的点在第二象限，列角的不等式求解即可【详解】点P（sin，cos）位于第二象限，sin0， cos0，是第四象限的角故选：D【点睛】本题考查三角函数的符号，给出角的范围要会判断三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围7设向量，若，则实数的值是（ ）A2BC1D【答案】B【解析】利用向量共线定理即可得出【详解】，2k40，解得k2故选：B【点睛】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8已知、是的三个内角，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用内角和定理和两角和的正弦公式求解【详解】由，则为钝角，故故选：B【点睛】本题考查内角和定理及同角三角函数基本关系，考查两角和的正弦公式，意在考查计算能力，是基础题9已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】根据函数的定义域为R，转化为被开方数恒大于等于0，即可得到结论【详解】因为的定义域为，所以恒成立，则 故选:C【点睛】本题考查二次不等式在R上恒成立问题，转化为判别式小于等于0是关键，是基础题10在中，点为边上一点，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用向量的减法法则将分解即可得到结论【详解】由题,则 故选：A【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键11如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，.，都有.若在区间，上是凸函数，那么在中，的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用“凸函数”的定义得到恒成立的不等式，利用三角形的内角和为，求出函数的最大值【详解】ysinx在区间，上是“凸函数”，,当且仅当三角形为等边三角形时成立sinA+sinB+sinC的最大值是故选：D【点睛】本题考查理解题中的新定义、并利用新定义求最值、考查三角形的内角和为，是基础题12已知函数的两个零点是和1，如果曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用零点得，利用数形结合求解【详解】函数的两个零点是和1，则的两个根为和1，故 则与直线没有公共点，画出与的图像如图：如果曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是故选：C【点睛】本题考查对数的简单运算及二次方程零点，考查函数的零点，数形结合是关键，是基础题二、填空题13已知，则_.【答案】【解析】利用垂直进行数量积的坐标运算即可求出m【详解】由题，则 故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的运算，熟记垂直的性质是关键，是基础题14设函数，则 _.【答案】2【解析】由分段函数的特点，先求f（3），再代入求值可得【详解】，f（3）f（f（3）f（1）2故答案为：【点睛】本题考查函数求值，涉及分段函数，属基础题15已知，则_.【答案】【解析】化简原式为的齐次式求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式及同角三角函数基本关系，化为齐次式是解决本题的关键，是基础题16已知，若，则_.【答案】【解析】解方程求得，再利用指数运算求解【详解】，因为，故=2 ，则，解得 ，则-12故答案为：-12【点睛】本题考查对数与指数的运算，考查方程思想，意在考查计算能力，是基础题三、解答题17已知向量，.（1）求的值 ； （2）求向量与夹角的余弦值.【答案】（1）5；（2）【解析】（1）根据平面向量的坐标运算求模长即可；（2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值【详解】（1）向量（1，1），（3，4），则（4，3），|5；（2）由（1）向量与夹角的余弦值为cos，【点睛】本题考查了向量的坐标运算与模长和夹角的计算问题，是基础题18已知，且为第三象限角.（1）求的值 ；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用诱导公式求得cos的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 的值（2）利用诱导公式化简，再代入求值【详解】（1）cos（2）cos，且为第三象限角，sin，（2）f（）【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题19函数，的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，求的值 .【答案】（1）f（x）2cos（x）；（2）【解析】（1）根据函数图象，求出A，和的值即可，（2）根据函数的图象变换关系求出g（x），利用特殊角三角函数值求解即可【详解】（1）由题A1， T，则，则f（x）2cos（x+），由f（）2 cos（）0，由得，得，得f（x）2cos（x）（2）将函数y的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位得到函数yg（x）的图象，则g（x）2cos（x）-1则【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，考查图像变换，熟记函数性质是解决本题的关键20已知函数.（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性应予以证明；（3）若，求的值.【答案】（1）（2，2）；（2）f（x）是奇函数，见解析；（3）2【解析】（1）令解出定义域；（2）利用奇函数定义得f（x）与f（x）的关系即可证明（3）推导即可求解【详解】（1）由函数有意义得解得2x2f（x）的定义域是（2，2）（2）函数是奇函数，证明如下f（x）lnln（）1lnf（x）f（x）是奇函数（3）=故=2【点睛】本题考查了对数函数的定义域，函数的奇偶性判断，对数函数单调性的应用，属于基础题21已知函数.（1）求的值；（2）当时，求的值域；（3）当时，求的单调递减区间.【答案】（1）2sin（2x）1；（2）；（3）单调减区间为【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，再求值（2）计算2x的范围，再利用函数性质得值域（3）确定函数的单调减区间并与求交集即可求解【详解】（1）函数，2sin（2x）1，（2）则2x 当2x，即x时，函数取得最大值1当2x，即x，函数取得最小值-2故的值域为 （3）f（x）2sin（2x）1令：（kZ），解得：，（kZ），令 得单调减区间为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型22已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）已知函数，若的最小值为0，求的值 .【答案】（1）k ；（2）【解析】（1）由f（x）为偶函数，得f（x）f（x），代入求得k的值即可；（2）化简函数，换元，转化为，讨论二次项系数及对称轴得最小值，由此可求m的值【详解】（1）因为yf（x）为偶函数，所以xR，f（x）f（