人教B版必修五 余 弦 定 理 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(二)余弦定理一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014潍坊高二检测)已知在abc中，c=120，a，b是方程x2-10x+24=0的两根，且ba，则sina=()a.5719b.217c.338d.-5719【解析】选a.由题意知又因为c2=a2+b2-2abcosc=(a+b)2-2ab-2abcosc=102-224-224cos 120=76，所以c=219，又asina=csinc，所以sina=asincc=5719.2.(2013天津高考)在abc中，abc=4，ab=2，bc=3，则sinbac=()a.1010b.105c.31010d.55【解题指南】先由余弦定理求ac边长，然后根据正弦定理求值.【解析】选c.在abc中，由余弦定理得，ac2=ab2+bc2-2abbccos4=2+9-22322=5，所以ac=5，由正弦定理得acsinabc=bcsinbac，即5sin4=3sinbac，所以sinbac=31010. 3.(2015广州高二检测)已知abc的三边分别为2，3，4，则此三角形是()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.不能确定【解析】选b.设a=2，b=3，c=4，则cosc=a2+b2-c22ab=4+9-16223=-141，nn)，则由n2+(n-1)2-(n+1)2=n2-4n0，得0n0则cosc=a2+b2-c22ab=9k2+4k2-16k223k2k=-14.5.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.由增加的长度确定【解析】选a.设直角三角形三边长为a，b，c，各边长均增加x，且a2+b2=c2，则(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x+x20，所以c+x所对的最大角为锐角.6.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若(a2+c2-b2)tanb=3ac，则角b的值为().a.6b.3c.6或56d.3或23【解析】选d.因为a2+c2-b22ac=cosb，结合已知等式得cosbtanb=32，所以sinb=32，故选d.二、填空题(每小题4分，共12分)7.在abc中，b=60，b2=ac，则abc的形状为.【解析】由b2=ac及余弦定理b2=a2+c2-2accos 60，得ac=a2+c2-ac，所以(a-c)2=0，所以a=c，又b=60，所以abc为等边三角形.答案：等边三角形8.在正三角形abc中，d是bc边上的点，ab=3，bd=1，则abad=.【解析】如图所示，b=60， 由余弦定理得ad2=32+12-231cos60=7， 所以ad=7，再由余弦定理得cosbad= 32+(7)2-12237=5714，所以abad=|ab|ad|cosbad=375714=152.答案：152【方法锦囊】解三角形与向量知识综合问题的方法(1)解三角形的问题中含有向量时，通常需要把边长与向量的模相联系，三角形的内角与向量夹角相联系，注意向量夹角与三角形内角的相等关系或互补关系.(2)应用余弦定理求出未知的边长和角，从而易于求出向量的有关问题.9.在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinc=23sinb，则a=.【解析】利用正弦定理sinc=23sinb可化为c=23b.又因为a2-b2=3bc，所以a2-b2=3b23b=6b2，即a2=7b2，a=7b，在abc中，cosa=b2+c2-a22bc=b2+(23b)2-(7b)22b23b=32，所以a=30.答案：30三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2013北京高考)在abc中，a=3，b=26，b=2a.(1)求cosa的值.(2)求c的值.【解题指南】(1)由条件可以看出，已知两角关系，求角，可以利用正弦定理解决问题.(2)由已知两边和角求第三边，可以应用余弦定理求解.【解析】(1)由正弦定理得asina=bsinb，所以3sina=26sin2a，3sina=262sinacosa，即cosa=63.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa，所以32=(26)2+c2-226c63，即c2-8c+15=0，解得c=5或c=3(舍).11.(2014辽宁高考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ac，已知babc=2，cosb=13，b=3，求：(1)a和c的值.(2)cos(b-c)的值.【解析】(1)由babc=2，cosb=13得babc=cacosb=2，所以ac=6.又由b=3及余弦定理得b2=a2+c2-2accosb，所以a2+c2=13，结合ac，解得a=3，c=2.(2)由a=3，b=3，c=2得cosc=a2+b2-c22ab=79，sinc=1-cos2c=429，由cosb=13得sinb=1-cos2b=223；所以cos(b-c)=cosbcosc+sinbsinc=1379+223429=2327.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2015大庆高二检测)在abc中，已知b2=ac且c=2a，则cosb等于()a.14b.34c.24d.23【解析】选b.因为b2=ac，c=2a，所以b2=2a2，即b=2a，所以cosb=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34.2.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()a.518b.34c.32d.78【解析】选d.设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为2a.由余弦定理得cos=4a2+4a2-a28a2=78，故选d.3.(2014广州高二检测)已知a，b，c是abc的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()a.sin2a=sin2b+sin2c+2sinbsinccos(b+c)b.sin2b=sin2a+sin2c+2sinasinccos(a+c)c.sin2c=sin2a+sin2b-2sinasinbcoscd.sin2(a+b)=sin2a+sin2b-2sinbsinccos(a+b)【解析】选d.由正余弦定理知a，b，c正确，d错误.4.(2013新课标全国卷)已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，23cos2a+cos2a=0，a=7，c=6，则b=()a. 10b.9c.8d.5【解题指南】由23cos2a+cos2a=0，利用倍角公式求出cosa的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b的值.【解析】选d.因为23cos2a+cos2a=0，所以23cos2a+2cos2a-1=0，解得cos2a=125，因为abc为锐角三角形，所以cosa=15，sina=265.由正弦定理asina=csinc得，7265=6sinc.sinc=12635，cosc=1935.又b=-(a+c)，所以sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc，sinb=2651935+1512635=267.由正弦定理asina=bsinb得，7265=b267，解得b=5.【一题多解】由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa，cosa=15，则b2+36-12b15=49，解得b=5或b=-135(舍去).二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014天津高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知b-c=14a，2sinb=3sinc，则cosa的值为.【解析】因为2sinb=3sinc，所以2b=3c，解得b=3c2，又b-c=14a，得a=2c.所以cosa=b2+c2-a22bc=-14.答案：-146.在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，若a=3，b=2c，则c=.【解析】abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，若a=3，b=2c，则由余弦定理可得a2=b2+(b2)2-2bb2cos3=34b2，所以a=32b.再根据cosc=a2+b2-c22ab=32，故有c=6.答案：6三、解答题(每小题12分，共24分)7.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，a=6，求b.【解析】由余弦定理得，a2-b2=c2-2b