人教B版必修四 两角和与差的正余弦 学案.doc

第33课时 两角和与差的正余弦【学习目标】 能用正弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明【问题情境】1_ 2的值为_3的值为_ 4的值为_ 5已知函数，则的最小值为_ 【合作探究】例题1已知，是方程的两根，求下列各式的值 ； ； 【展示点拨】例题2 化简 ； 求值 例题3已知，求的值 例题4求函数的值域、单调区间和周期 【学以致用】1的值为_2已知，为锐角，则的值为_3已知，则的值为_ 4已知，则的值为_5的值为_ 6设，且，求，【同步训练】1cos225的值是_2(sin75sin15)(cos15cos75)的值是_3若sin，则cos2_.4已知tan()，tan，则tan等于_5cos75cos15sin255sin15的值是_6已知cos，则sin2的值为_72011江苏卷 已知tan2，则的值为_ 8已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xr，则f(x)的最小正周期为_102011苏州模拟 已知tan，tan，且，(0，)，则2_. 11(8分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值12(12分)如图 215，a，b是单位圆o上的点，c，d分别是圆o与x轴的两个交点，aob为正三角形(1)若a点坐标为，求cosboc的值；(2)若aocx，四边形cabd的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值图 215 第33课时答案【同步训练】1解析 cos225coscos180cos45sin180sin45.2.解析 原式(sin75cos75)(sin75cos75)sin275cos275cos150.3解析 由sin，得cos，cos22cos21.4.解析 tantan.【能力提升】5.解析 原式cos75cos15sin75sin15cos(7515)cos60.6解析 方法1 sin2cos2cos21.方法2 coscossin.两边平方得，sin2，sin2.7.解析 由tan2，得tanx，故tanx，所以.8.解析 f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，所以f(x)的最小正周期为.9解析 根据已知tantan3，tantan4，所以tan().由于tan，tan均为负值，故0，所以.10.解析 依题意由tan，tan，可知tan，tan，又，(0，)，所以0，0.又tan()，从而tan(2)1.又0，0，所以02，所以2.11解答 (1)由题意sin0sin0x ( )x ( )，故所求f(x)的定义域为.(2)f(x)2cosx2sinx2sin.x，0x，当x0，即x时，f(x)min0；当x，即x时，f(x)max2.12解答 (1)cosboccos(60aoc). (2)y3acbd32sin2sin32sincossin3sincos32sin.0x，sin.当x时，ymax5.例题3已知，求的值 例题4求函数的值域、单调区间和周期 五、当堂检测1的值为_2已知，为锐角，则的值为_3已知，则的值为_ 4已知，则的值为_5的值为_ 6设，且，求，例题1已知，是方程的两根，求下列各式的值 ； ； 例题2 化简 ； 求值 例题3已知，求的值 例题4求函数的值域、单调区间和周期