人教B版必修四 2.2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件 课件（35张）.pptx

2 2 3用平面向量坐标表示向量共线条件 第二章 2 2向量的分解与向量的坐标运算 学习目标1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 能根据平面向量的坐标 判断向量是否共线 3 掌握三点共线的判断方法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点向量共线条件 上面几组向量中 a b有什么关系 答案 答案 1 2 中b 2a 3 中b 3a 4 中b a 已知下列几组向量 1 a 0 3 b 0 6 2 a 2 3 b 4 6 3 a 1 4 b 3 12 思考2 以上几组向量中 a b共线吗 答案 答案共线 思考3 当a b时 a b的坐标成比例吗 答案坐标不为0时成正比例 思考4 如果两个非零向量共线 你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗 答案 答案能 将b写成 a的形式 当 0时 b与a同向 当 0时 b与a反向 梳理 向量共线的坐标表示设a b是非零向量 且a a1 a2 b b1 b2 1 当a b时 有 2 当a b 且b不平行于坐标轴 即b1 0 b2 0时 有 即两个向量平行的条件是相应坐标 a1b2 a2b1 0 成比例 题型探究 例1 1 下列各组向量中 共线的是a a 2 3 b 4 6 b a 2 3 b 3 2 c a 1 2 b 7 14 d a 3 2 b 6 4 解析a选项 2 6 3 4 24 0 a与b不平行 b选项 2 2 3 3 4 9 5 0 a与b不平行 c选项 1 14 2 7 28 0 a与b不平行 d选项 3 4 2 6 12 12 0 a b 故选d 类型一向量共线的判定与证明 答案 解析 解答 2 已知a 2 1 b 0 4 c 1 3 d 5 3 判断是否共线 如果共线 它们的方向相同还是相反 方法一 2 6 3 4 0且 2 4 0 反思与感悟 此类题目应充分利用平行向量基本定理或向量共线坐标的条件进行判断 特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时 要注意坐标之间的搭配 证明 跟踪训练1已知a b c三点的坐标分别为 1 0 3 1 1 2 证明设e x1 y1 f x2 y2 例2已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 类型二利用向量共线求参数 解答 解方法一ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k 2 10 4 方法二由方法一知ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 ka b与a 3b平行 k 3 4 10 2k 2 0 解答 引申探究1 若本例条件不变 判断当ka b与a 3b平行时 它们是同向还是反向 ka b与a 3b反向 解答 2 在本例中已知条件不变 若问题改为 当k为何值时 a kb与3a b平行 又如何求k的值 解a kb 1 2 k 3 2 1 3k 2 2k 3a b 3 1 2 3 2 6 4 a kb与3a b平行 1 3k 4 2 2k 6 0 反思与感悟 根据向量共线条件求参数问题 一般有两种思路 一是利用平行向量基本定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0求解 跟踪训练2设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 解析 a b 1 2 2 3 2 2 3 a b与c共线 2 7 2 3 4 2 0 2 答案 解析 2 类型三三点共线问题 解答 4 k k 12 7 10 k 解得k 2或11 当k 2或11时 a b c三点共线 反思与感悟 1 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 证明向量平行 证明两个向量有公共点 2 若a b c三点共线 即由这三个点组成的任意两个向量共线 证明 跟踪训练3已知a 1 3 b c 9 1 求证 a b c三点共线 a b c三点共线 当堂训练 1 已知a 1 2 b 2 y 若a b 则y的值是a 1b 1c 4d 4 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 a b 1 y 2 2 0 y 4 答案 2 3 4 5 1 解析 2 与a 6 8 平行的单位向量为 解析设与a平行的单位向量为e x y 3 已知三点a 1 2 b 2 4 c 3 m 共线 则m的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 6 即 1 2 2 m 2 2 m 2 即当m 6时 a b c三点共线 证明 2 3 4 5 1 4 已知四边形abcd的四个顶点a b c d的坐标依次是 3 1 1 2 1 1 3 5 求证 四边形abcd是梯形 证明 a 3 1 b 1 2 c 1 1 d 3 5 ab cd 且ab cd 四边形abcd是梯形 5 已知a 3 5 b 6 9 m是直线ab上一点 且 求点m的坐标 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解设点m的坐标为 x y 2 3 4 5 1 规律与方法 1 两个向量共线条件的表示方法已知a x1 y1 b x2 y2 1 当b 0 a b 2 x1y2 x2y1 0 3 当x2y2 0时 即两向量的相应坐标成比例 2 向量共线的坐标表示的应用 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线 联系平面几何平行 共线知识