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章末复习课 第二章平面向量 学习目标1 构建本章知识网络 进一步理解向量的有关概念 2 梳理本章知识要点 进一步强化对有关法则 定理的理解和记忆 3 强化应用向量解决问题的意识 提高解决问题的能力 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 向量的运算 设a x1 y1 b x2 y2 三角形 平行四边形 x1 x2 y1 y2 三角形 x1 x2 y1 y2 相同 相反 x1 y1 x1x2 y1y2 2 两个定理 1 平面向量基本定理 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么该平面内的向量a 存在唯一的一对实数a1 a2 使a 基底 把的向量e1 e2叫做表示这一平面内向量的一组基底 2 平行向量基本定理如果a b 则a b 反之 如果a b且b 0 则一定存在唯一一个实数 使a b 不平行的 任一 a1e1 a2e2 不共线 所有 3 向量的平行与垂直a b为非零向量 设a x1 y1 b x2 y2 b a a 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 题型探究 类型一向量的线性运算 答案 解析 反思与感悟 平行向量基本定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心 是向量线性运算的关键所在 常应用它们解决平面几何中的共线 共点问题 解答 跟踪训练1在 abc中 e为线段ac的中点 试问在线段ac上是否存在一点d 使得 若存在 说明d点位置 若不存在 说明理由 类型二向量的数量积运算 解答 例2已知a cos sin b cos sin 且 ka b a kb k 0 1 用k表示数量积a b k2a2 2ka b b2 3a2 6ka b 3k2b2 k2 3 a2 8ka b 1 3k2 b2 0 k2 3 8ka b 1 3k2 0 得 ka b 2 3 a kb 2 解答 2 求a b的最小值 并求出此时a与b的夹角 的大小 60 在 1 上单调递增 反思与感悟 数量积运算是向量运算的核心 利用向量数量积可以解决以下问题 1 设a x1 y1 b x2 y2 a b x1y2 x2y1 0 a b x1x2 y1y2
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