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文档简介

曲线上一点处的切线 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 平均变化率 一般的 函数在区间上的平均变化率为 复习 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 复习 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 求函数在下列区间上的平均变化率 1 0 2 2 平均变化率近似的刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 它只与区间端点有关 这种刻画方式较 粗糙 有时会产生错误判断 因此 我们这节课来研究如何精确刻画曲线上某一点处的变化趋势 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 p 问题 如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 曲面 平面 直线l的斜率便量化了曲线经过点p时上升或下降的变化趋势 这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发 在点p附近用直线l代替曲线 即很小范围内以直代曲 曲线在点p附近逼近一条确定的直线l 直线l是经过点p的所有直线中 最逼近曲线的一条直线 将点p附近的曲线放大再放大 会有什么发现 直线l的斜率 p q o x y y f x 割线 切线 t 1 概念 曲线的割线和切线 结论 当q点无限逼近p点时 此时直线pq就是p点处的切线 直线pq称为曲线的割线 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 如何求曲线上一点的切线 割线与切线 gsp 2 如何求割线的斜率 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 p q o x y y f x 割线 切线 t 3 如何求切线的斜率 割线逼近切线的思想 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 例1 试求f x x2 在x 2处的切线斜率 当 x无限趋近于0时 割线逼近切线 割线斜率逼近切线斜率 找到定点p的坐标设出动点q的坐标 求出割线斜率 2 求出割线pq的斜率 并化简 求曲线y f x 上一点p x0 f x0 处切线斜率的一般步骤 3 令 x趋向于0 若上式中的割线斜率 逼近 一个常数 则其即为所求切线斜率 1 设曲线上另一点q x0 x f x0 x 例2 求曲线y f x x2 1在点p 1 2 处的切线方程 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 求曲线上某点 处的切线方程的基本步骤 求出割线 的斜率 利用点斜式求出切线的方程 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 课堂练习 苏教版选修1 1曲线上一点处的切线 小结1 曲线上一点p处的切线是过点p的所有直线中最接近p点附近曲线的直线 则p点处的变化趋势可以由该点处的切线反映
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