粤教版必修2 万有引力定律 第1课时 学案.doc

目标定位1.了解人类对行星运动的认识过程及地心说和日心说.2.理解开普勒行星运动定律的内容，并会用开普勒行星运动定律分析问题.3.理解万有引力定律的内容，并会用万有引力定律求解问题一、天体究竟做怎样的运动1地心说：地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动代表人物是托勒密(古希腊)2日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球以及其他行星都绕太阳运动代表人物是哥白尼(波兰)3开普勒行星运动定律：(1)开普勒第一定律(轨道定律)：内容：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上如图1所示图1理解：开普勒第一定律说明不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同，但有一个共同的焦点(2)开普勒第二定律(面积定律)：内容：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积如图2所示图2理解：行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增大，在近日点速度最大；行星远离太阳的过程中都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小(3)开普勒第三定律(周期定律)：内容：行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比理解：开普勒第三定律的表达式为k，其中a是椭圆轨道的半长轴，t是行星公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关(填“有关”或“无关”)error! no bookmark name given.【例1】error! no bookmark name given.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()a所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动b行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处c行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大d离太阳越近的行星运动周期越短答案d解析不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道不同，但有一个共同的焦点，即太阳位置，a、b均错误；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，c错误；运动的周期t与半长轴a满足k，d正确二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比2表达式：fg，g为引力常数：由卡文迪许测得，其数值g6.671011 nm2/kg23适用条件：(1)公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离【深度思考】如图3所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的图3(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力但由于引力常数极小，一般物体间的万有引力是极小的，通常感受不到(2)相等它们是一对相互作用力error! no bookmark name given.【例2】error! no bookmark name given.对于万有引力定律的表达式fg，下列说法中正确的是()a公式中g为引力常数，与两个物体的质量无关b引力常数g由牛顿测出c当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大dm1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关答案ad解析公式中的g为比例系数，称做引力常数，与两个物体的质量无关，a对；引力常数由卡文迪许测出，b错；当两物体间距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看做质点，表达式fg已不再适用于计算它们之间的万有引力，c错；m1与m2受到的引力为一对作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，d对【例3】如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为m，半径为r.下列说法正确的是()图4a地球对一颗卫星的引力大小为b一颗卫星对地球的引力大小为c两颗卫星之间的引力大小为d三颗卫星对地球引力的合力大小为答案bc解析利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为，a项错误，b项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为，c项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，d项错误【例4】有一质量为m、半径为r、密度均匀的球体，在距离球心o为2r的地方有一质量为m的质点，现在从m中挖去一半径为的球体，如图5所示，求剩下部分对m的万有引力f为多大图5答案解析质量为m的球体对质点m的万有引力f1gg挖去的球体的质量mm质量为m的球体对质点m的万有引力f2gg则剩余部分对质点m的万有引力ff1f2gerror! no bookmark name given.此题目中球体被挖，质量分布不均匀，要先“填补”变为质量分布均匀的球体再求解三、万有引力和重力的关系1万有引力和重力的关系：如图6所示，设地球的质量为m，半径为r，a处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为f，方向指向地心o，由万有引力公式得fg.引力f可分解为两个分力，其中一个分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力f向，另一个分力就是物体的重力mg图62重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上gmr2mg，所以mggmr2(2)地球两极处：向心力为零，所以mgfg(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgg(填“”“”或“”)，重力的方向偏离地心3重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，一般情况下认为在地面附近：mgg，若距离地面的高度为h，则mgg，所以距地面越高，重力加速度越小，则物体所受的重力也越小【深度思考】地球可近似看成球形，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或其他位置，(1)受到的万有引力大小一样吗？(2)受到的重力大小一样吗？答案(1)受到的万有引力大小一样(2)受到的重力随纬度的升高而变大error! no bookmark name given.【例5】error! no bookmark name given.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4r(r是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为()a1 b c d答案d解析在地球表面上mg0g在距地心4r处，mgg得：1 (开普勒三定律的应用)如图7所示是行星m绕恒星m运动情况的示意图，下列说法正确的是()图7a速度最大点是b点b速度最小点是c点cm从a到b做减速运动dm从b到a做减速运动答案c2 (对万有引力定律的理解)如图8所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为()图8ag bgcg dg答案d解析万有引力定律的数学表达式为fg.此定律的适用条件是：质量为m1和m2的两个物体必须是质点，或者是可视为质点的两个物体因此，公式中的r为两个质点间的距离操场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为r1rr2，所以两球间的万有引力大小为fg.故选d3(万有引力与重力的关系)假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()a放在赤道地面上物体的万有引力变大b放在两极地面上的物体的重力不变c放在赤道地面上物体的重力不变d放在两极地面上物体的重力增加答案b解析地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项a错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项b正确，d错误；而对于放在赤道地面上的物体，f万g重m2r，由于增大，则g重减小，选项c错误4(万有引力定律的应用)如图9所示，一个质量为m的匀质实心球，半径为r，如果从球的正中心挖去一个直径为r的球，放在相距为d的地方，求两球之间的万有引力是多大图9答案解析设想再取一个与挖去部分完全相同的实心球填充回去，由球的体积公式知，挖去部分的质量m()3m，由万有引力公式f，f即为所求，代入数据得f题组一开普勒行星运动定律1如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为()图1avbva bvbvacvbva dvbva答案c解析若行星从轨道的a点经足够短的时间t运动到a点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积sa；若行星从轨道的b点也经时间t运动到b点，则与太阳的连线扫过的面积sb；根据开普勒第二定律，得，即vbva，故c正确2某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是()a天 b天c1天 d9天答案c解析由于r卫r月，t月27天，由开普勒第三定律，可得t卫1天，故选项c正确题组二对万有引力定律的理解3关于万有引力定律fg，下列说法中正确的是()a牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间b卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常数g的数值c两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大d万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用答案b解析万有引力定律适用于所有物体间，a、d错；卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常数g的数值，b对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，c错4万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是()a物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的b人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大c人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供d宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用答案c解析重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项a错误；根据f万可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项b错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项c正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项d错误题组三万有引力定律的应用5两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为f.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为()a2f b4f c8f d16f答案d解析两个小铁球之间的万有引力为fgg.实心小铁球的质量为mvr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为.故两个大铁球间的万有引力为fgg16f.故选d6地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()a19 b91c110 d101答案c解析设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则gg，所以9，r10r，rr110，故选项c正确7如图2所示，一个质量均匀分布的半径为r的球体对球外质点p的万有引力为f.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r，则原球体剩余部分对质点p的万有引力变为()图2a bc d答案c解析利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为f，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点p的引力为ff题组四万有引力和重力8(多选)关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是()a地面附近物体所受到的重力就是万有引力b重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的c在不太精确的计算中，可以近似认为重力等于万有引力d严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力答案bcd9假设地球是一半径为r、质量分布均匀的球体一矿井深度为d(矿井宽度很小)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底面和地面处的重力加速度大小之比为()a1 b1c2 d2答案a解析设地球的密度为，地球的质量为m，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球质量可表示为mr3.质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，矿井下以(rd)为半径的地球的质量为m(rd)3，解得m3m，则矿井底部处的重力加速度g，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1，选项a正确10设地球自转周期为t，质量为m，引力常数为g.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为r.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()abcd答案a解析在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即ng；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即gnmr，两式联立可知a正确11宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比答案(1)2 m/s2(2)180解析(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t根据以上两式，解得gg2 m/s2(2)