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文档简介
3 3 1函数的单调性与导数 1 图像法 2 定义法 复习引入 如何判断函数在区间 0 1 的单调性 1 如何判断函数的单调性 如何判断函数的单调性 定义法 还有其他方法吗 探索研究 观察下面函数的图像 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 正 正 负 1 函数在区间 内递增 其导数的符号为 2 函数在区间 内递增 其导数的符号为 在区间 内递减 其导数的符号为 4 函数在区间 内递减 其导数的符号为 3 函数在区间 内递增 当时 其导数的符号为 正 负 导数的几何意义 y x o a b 图1 y x o a b 图2 从图1可以看出 在区间 a b 任一点处的切线的斜率 0 即导数为 函数在该区间内单调递 正 增 从图2可以看出 在区间 a b 任一点处的切线的斜率 0 即导数为 函数在该区间内单调递 负 减 一般地 在某个区间 a b 内 如果f x 0 则函数f x 在这个区间单调递增 则函数f x 在这个区间单调递减 如果f x 0 函数的单调性与其导函数的正负关系 典例分析 例1已知导函数的下列信息 当时 当 当 则的图象可能是 d 练一练 由图象可知 当时 当时 c 例2确定函数的单调区间 典例分析 总结提炼 求解函数y f x 单调区间的步骤 确定函数y f x 的定义域 养成研究函数的性质从定义域出发的习惯 求导数f x 得结论 f x 0时在定义域内为增区间 f x 0时在定义域内为减区间 求出下列函数的单调区间 练一练 思考题 课堂小结 判断函数的单调性有哪些方法 用导数法求函数单调区间的解题步骤 1 求函数的定义域 易错点 2 求函数的导数 3 令f x 0以及f x 0 求自变量x的取值范围 即函数的单调区间 作业布置 必做题 课本p98a1 1 2
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