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复习回顾 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 现在就用方程来探究一下 类似于椭圆几何性质的研究 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 下一页 顶点 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 3 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 下一页 渐近线 4 渐近线 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 2 渐近线对双曲线的开口的影响 3 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢 下一页 离心率 如何记忆双曲线的渐近线方程 渐近线方程有两种形式 说明 求渐近线方程最简捷的办法是令常数项为零再分解因式 为避免求渐近线出错 5 离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 c a 0 e 1 4 等轴双曲线的离心率e 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 例1求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 例2 思考 一个双曲线的渐近线的方程为 它的离心率为 解 练习 1 2 的渐近线方程为 的实轴长虚轴长为 顶点坐标为 焦点坐标为 离心率为 4 的渐近线方程为 的渐近线方程为 的渐近线方程为 例3双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m a a 0 x c c b b y 2 求中心在原点 对称轴为坐标轴 经过点p 1 3 且离心率为的双曲线标准方程 1 过点 1 2 且渐近线为 的双曲线方程是 练习 求出下列双曲线的标准方程 2 求中心在原点 对称轴为坐标轴 经过点p 1 3 且离心率为的双曲线标准方程 1 过点 1 2 且渐近线为 的双曲线方程是 那么双曲线有没有类似结论呢 那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a
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