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2 6 2求曲线的方程 第2章圆锥曲线与方程 学习导航 第2章圆锥曲线与方程 求曲线的方程的步骤的流程图 x2 y2 25 y 0 圆 x 1 2 y2 2 解析 圆 x 1 2 y2 1的圆心为b 1 0 半径r 1 则pb2 pa2 r2 pb2 2 p的轨迹方程为 x 1 2 y2 2 直接法求轨迹方程 过点p 2 4 作两条互相垂直的直线l1 l2 l1交x轴于a点 l2交y轴于b点 求线段ab的中点m的轨迹方程 链接教材p59例1 方法归纳 如果题中的条件有明显的等量关系 或者可以利用平面几何知识推出等量关系 求方程时可用直接法 即设曲线上的动点坐标为 x y 后 就可以根据命题中的已知条件来研究动点轨迹的几何特征 在此基础上运用几何或者代数的基本公式 定理等列出含有x y的关系式 从而求得轨迹方程 1 已知平面上两个定点a b之间的距离为2a 点m到a b两点的距离之比为2 1 求动点m的轨迹方程 代入法求轨迹方程 动点m在曲线x2 y2 1上移动 m和定点b 3 0 连线的中点为p 求p点的轨迹方程 链接教材p59例2 方法归纳 代入法求动点的轨迹方程是利用所求直线上的动点与某已知曲线上的动点的关系 把所求的动点转换为已知动点 也就是用所求动点的坐标x y来表示已知动点的坐标 并代入已知动点满足的曲线的方程 由此求得所求动点的坐标x y之间的关系 2 如图所示 已知p 4 0 是圆x2 y2 36内的一点 a b是圆上的两动点 且 apb 90 求矩形apbq的顶点q的轨迹方程 已知b为线段mn上一点 mn 6 bn 2 过点b作圆c与mn相切 分别过点m n作圆c的切线交于点p 求点p的轨迹方程 链接教材p60t3 定义法求轨迹方程 方法归纳 如果所给几何条件正好符合圆 椭圆 双曲线 抛物线等曲线的定义 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 利用定义法求动点的轨迹方程 关键在于正确地判断所求曲线属于哪种类型的圆锥曲线 设出其方程 然后用待定系数法求出该方程 3 求以原点为一个焦点 且过点a 5 12
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