市中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

中学2019-2020 学年高一上第二次月考考卷第卷(共60分)一选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. ，B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】联立两个集合中的方程,通过解方程,可得到两个集合交集的元素,即可得出答案.【详解】由题意可知,是点集,故也是点集. ，得， 故选D.【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,即分辨集合的是点集,还是数集.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断函数单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=30，即可判断【详解】函数单调递增，f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=70，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选B【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题3. 2003年至2015年河北省电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升对于Aa0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a0时，为单调递减函数，不符合图象的特征对于B取a0，b0，可得满足条件的函数；对于C取a0，b0，可得满足条件的函数；对于Df（x）=ax2+bx+c，取a0，b2a0，可得满足条件的函数；考点：函数解析式的求解及常用方法4.函数的最大值为A. 2B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式得：，由三角函数的有界性得：，可得解【详解】，因为，所以，故函数的最大值为2，故选A【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题5.函数的大致图象为A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数，判断函数的单调性，推出结果即可【详解】函数是奇函数，排除选项A,B，当时，函数的导数为：，可得函数的极值点并且，函数是减函数，函数是增函数，所以函数的图象是C故选C【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，考查数形结合以及计算能力6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数图象经过点，代入解析式得的值【详解】由函数图象经过点，且此点为五点作图中第3个点，故代入解析式得，故，故选A【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象信息，确定其解析式，属于简单题7.已知函数，对于任意，都有，且在有且只有个零点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得的图像关于点对称，可得，再根据在有且只有5个零点，则可得，结合所给选项，求得的值.【详解】解:函数，对于任意，都有故的图象关于点对称，即在有且只有个零点，则，求得综上，结合所给的选项可得，故选【点睛】本题主要考查三角函数的图象的对称性和零点，属于中档题.8.若，则实数的取值范围A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题应将含有sin和cos的项各自移到等式的一边，然后用函数的思想来处理这类问题【详解】解：由题意，则有,即设，是上的增函数原不等式可变形为，又则的取值范围是：，故选C【点睛】本题如果从三角函数的知识去思考则有一定的难度，如果转化成函数的单调性去解决则显得很容易，本题是一道较好的中档题二多项选择题(本大题共4小题每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部答对5分,选对但不全得3分,有选错的得0分)9.关于函数有如下命题，其中正确的有（ ）A. 的表达式可改写为B. 是以为最小正周期的周期函数C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称【答案】AC【解析】【分析】利用正弦函数的图像和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】，正确的最小正周期：，错误，则的图像关于点对称，正确不是最值，错误故选：【点睛】本题考查正弦函数的性质：判断周期性、对称轴、对称中心，属于基础题.10.已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】由题意，确定函数为增函数，进而得知，中一项为负的，两项为正的，或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案.【详解】由函数的单调性可得，函数在为增函数，由， 则为负数的个数为奇数，对于选项，选项可能成立对于选项，当时，函数的单调性可得：即不满足，故选项不可能成立，故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题.11.函数 ，下列四个结论不正确的有（ ）A. 是以为周期的函数B. 图象的对称轴为直线C. 当且仅当时，取得最小值D. 当且仅当时，【答案】ABC【解析】【分析】由题意，求得的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案.【详解】解:函数 的最小正周期为，画出在一个周期内的图象可得当时当时可得的对称轴方程为当或时，取得最小值当且仅当时，的最大值为，可得综上可得均错，对.故选：【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题.12.已知函数的定义域为，若对于任意分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】结合三角形的性质有:两边之差小于第三边，得若为 “三角形函数”则恒成立，即恒成立即可，根据条件求出函数的最大值和最小值，进行判断即可.【详解】解:，则，则恒成立,则满足条件当时，当时，函数取得最小值,当时，函数取得最大值，则不恒成立，则不满足条件，则不满足条件恒成立，故不是，则，则，则恒成立，故满足条件故选【点睛】本题考查了三角形的性质及“三角形函数”的概念，根据条件转化为恒成立是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度.第卷(共90分)三填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【详解】要使原函数有意义，则：；原函数的定义域为：故答案为【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域14.设是R上的奇函数，且当时，那么当时，_【答案】【解析】【分析】当时，则就有相应表达式可以计算.【详解】时，.当时，.【点睛】已知奇偶函数一段解析式，求对应一段解析式，常求那段设相应变量，通过建立等量关系.15.设，且，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由三角函数的有界性得，解三角方程得:,所以即的最小值为，得解.【详解】解：由，所以,又所以，即时所以，当时，则的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的有界性，属中档题.16.设是定义在上的奇函数，且当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由当时，函数是奇函数，可得当时，从在上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案.【详解】解:当时，函数是奇函数，当时，在上是单调递增函数，且满足不等式在恒成立在恒成立，即在恒成立，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性.四解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.) 17.已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1） （2） 【解析】分析】（1）由题意，将代入同角三角函数平方关系，求值，即可求解正切值；（2）根据诱导公式，化简式子，代入（1）中所求值，即可求解.【详解】（1）因为，所以代入，可得所以，故，所以.（2）【点睛】本题考查：（1）同角三角函数关系式（2）齐次式的计算，属于基础题.18.已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）和.【解析】【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，周期T16，T16，y2sin（x+），函数的图象经过（2，2），2k，即，又|，；函数解析式为：y2sin（x）（2）由已知得，得16k+2x16k+10，即函数的单调递增区间为16k+2，16k+10，kZ当k1时，为14，6，当k0时，为2，10，x（2，2），函数在（2，2）上的递增区间为（2，6）和2，2）【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质19.己知函数（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.（2）若偶函数，求:（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数的图象，求的对称中心.【答案】见解析 【解析】【分析】（1）根据题意，代入参数值，五点法作图；（2）根据偶函数性质，求参数值；（3）根据三角函数的平移伸缩变换，求解解析式，再求对称中心.【详解】（1）当时，列表：函数在区间上的图像是：（2）因为为偶函数，则轴是图像的对称轴，则又因为，故，（3）由（2）可知，当的图像向右平移个单位，得到的图像将横坐标变为原来的倍，再向上平移个单位得到所以当，即时因此的对称中心为【点睛】本题考查：（1）“五点法”作图（2）偶函数定义（3）型三角函数的图像的平移，及对称中心的求解.20.已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数.（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.（2）若有一种细菌在到之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？【答案】（1）20；（2）（小时）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的性质求函数在的最大值与最小值可得最大温差.（2）令，解不等式，确定解在的区间长度.【详解】（1）由函数易知，当函数取得最大值时 ，解得，又，所以当时，函数取得最大值，此时最高温度为，当函数取得最小值时 ，解得，当时，函数取得最小值，此时最低温度为，所以最大温差为.（2）解法1：令，得，因为，所以.令，得.因为，所以.故该细菌能存活的最长时间为（小时）.解法2：令，即，又，取得，故该细菌能存活的最长时间为.【点睛】本题考查三角函数的性质及应用，利用三角函数图像及周期性解简单三角不等式，考查运算求解能力,属于中档题.21.已知函数满足：，且时， (1)若方程在时有解，求实数的取值范围；(2)是否存在实数使函数在上的最小值为？若存在，则求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出函数的解析式，结合方程有解进行转化求最值即可 (2)求出函数的解析式，利用换元法结合一元二次函数的性质进行求解即可【详解】解：(1)满足：，函数的对称轴为，即，得，即，若方程在时有解，则即，在时有解，在上递减，则上递增，则，即，得(2)由(1)知，设，则则等价为，若，得，满足条件若， ，解得，矛盾.综上存在实数，使函数在上的最小值为【点睛】本题主要考查了函数与方程应用，利用待定系数法求出函数的解析式，以及利用换元法转化为一元二次函数，借助一元二次函数性质是解决本题的关键，考查转化能力，计算能力及分类思想，属于中档题22.设，或，从以下两个命题中任选一个进行证明：当时函数恰有一个零点；当时函数恰有一个零点；如图所示当时如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点若方程恰有4个实数根，请结合的研究，指出实数k的取值范围不用证明【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）.【解析】【分析】由