人教B版选修22 导数及其应用 章末复习课 课件（42张）.pptx

章末复习课 第一章导数及其应用 学习目标1 理解导数的几何意义 并能解决有关斜率 切线方程等问题 2 掌握初等函数的求导公式 3 熟练掌握利用导数判断函数单调性 会用导数求函数的极值与最值 4 掌握微积分基本定理 能利用积分求不规则图形的面积 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 函数y f x 在点x0处的导数 1 定义式 f x0 2 几何意义 曲线在点 x0 f x0 处切线的 斜率 2 基本初等函数的导数公式 nxn 1 0 x 1 axlna cosx sinx 3 导数的四则运算法则 f x g x f x g x cf x f x g x 4 复合函数的求导法则 1 复合函数记法 y f g x 2 中间变量代换 y f u u g x 3 逐层求导法则 yx 5 函数的单调性与其导数符号的关系设函数y f x 在区间 a b 内可导 1 如果在 a b 内 f x 0 f x 在此区间是 2 如果在 a b 内 f x 0 f x 在此区间是 增函数 减函数 yu ux 6 求函数y f x 的极值的步骤 1 求导数f x 2 求方程的所有实数根 3 考查在每个根x0附近 从 导函数f x 的符号如何变化 若f x 的符号 则f x0 是极大值 若 则f x0 是极小值 若 则f x0 不是极值 左到右 由正变负 f x 0 由负变正 符号不变 7 求函数y f x 在 a b 上的最值函数的最值必在或区间取得 因此把函数在区间端点的值与区间内的极值比较 最大者必为函数在 a b 上的 最小者必为函数在 a b 上的 端点 最大值 极值点 最小值 8 定积分 原函数 f b f a 题型探究 类型一导数与曲线的切线 解答 令a b t lnt t2 t 1 当t 0 1 时 t 0 t 在 1 上单调递增 即当t 1时 t 取得极小值 也为最小值 则a b t 1 1 故a b的最小值为 1 利用导数求切线方程时关键是找到切点 若切点未知需设出 常见的类型有两种 一类是求 在某点处的切线方程 则此点一定为切点 易求斜率进而写出直线方程即可得 另一类是求 过某点的切线方程 这种类型中的点不一定是切点 可先设切点为q x1 y1 由 f x1 和y1 f x1 求出x1 y1的值 转化为第一种类型 反思与感悟 跟踪训练1已知曲线y x2 alnx a 0 上任意一点处的切线的斜率为k 若k的最小值为4 则此时切点的坐标为 解析 答案 1 1 解析函数y x2 alnx a 0 的定义域为 x x 0 则a 2 当且仅当x 1时等号成立 此时y 1 所以切点的坐标为 1 1 类型二利用导数研究函数的单调性 极值与最值 解答 例2已知函数f x 4x2 4ax a2 其中a 0 1 当a 4时 求f x 的单调增区间 解答 2 若f x 在区间 1 4 上的最小值为8 求a的值 f x 在 1 4 上的最小值为f 1 由f 1 4 4a a2 8 由f 4 2 64 16a a2 8 得a 10或a 6 舍去 当a 10时 f x 在 1 4 上单调递减 f x 在 1 4 上的最小值为f 4 8 符合题意 综上 a 10 本类题考查了分类讨论思想 1 解题时首先要思考为什么分类 即分类依据是什么 一般的分类依据如 方程类型 根的个数及与区间的关系 不等号的方向等 其次考虑分几类 每一类中是否还需要分类 2 分类讨论的基本原则是不重不漏 反思与感悟 跟踪训练2已知函数f x ex ax a 0 1 记f x 的极小值为g a 求g a 的最大值 解答 解函数f x 的定义域是 f x ex a 令f x 0 得x lna 所以f x 的单调增区间是 lna 令f x 0 g a 在 0 1 上单调递增 当a 1时 g a 0 g a 在 1 上单调递减 所以a 1是函数g a 在 0 上唯一的极大值点 也是最大值点 所以g a max g 1 1 2 若对任意实数x恒有f x 0 求f x 的取值范围 解答 解当x 0时 a 0 ex ax 0恒成立 当01时 h x 0 故h x 的最小值为h 1 e 所以a e 故实数a的取值范围是 0 e f a ea a2 a 0 e f a ea 2a 由上面可知ea 2a 0恒成立 故f a 在 0 e 上单调递增 所以f 0 1 f a f e ee e2 即f x 的取值范围是 1 ee e2 类型三定积分及其应用 例3如图 是由直线y x 2 曲线y2 x所围成的图形 试求其面积s 解答 求两个曲线围成平面图形面积的方法 1 画出两个曲线 先将两个方程联立方程组求解 得到两个曲线的交点的横坐标a b af2 x 反思与感悟 跟踪训练3求由曲线y 2x x2及y 2x2 4x所围成的图形的面积 解答 解得x1 0 x2 2 如图 由于y 2x2 4x与x轴围成图形的面积为负值 故应加绝对值符号 方法二同方法一 两曲线的交点为 0 0 2 0 如图所示 所围成图形的面积 3 4 23 4 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 2 已知函数f x ax3 bx2 cx的图象如图所示 则有a a 0 c0 c 0c a0 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由函数f x 的图象知f x 先递增 再递减 再递增 f x 先为正 再变为负 再变为正 f x 3ax2 2bx c a 0 0在递减区间内 f 0 0 即c 0 故选a 2 3 4 5 1 答案 解析 解析 f x ax2 c a 0 4 如图 y f x 是可导函数 直线l y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 令g x xf x g x 是g x 的导函数 则g 3 解析 答案 解析 直线l y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 f 3 1 又点 3 1 在直线l上 2 3 4 5 1 0 g x xf x g x f x xf x 2 3 4 5 1 解答 5 设函数f x lnx ax2 bx 1 当a 2 b 3时 求函数f x 的极值 解依题意 f x 的定义域为 0 当a 2 b 3时 f x lnx x2 3x x 0 f x 的极小值为f 1 2 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 解答 3 当a 0 b 1时 方程f x mx在区间 1 e2 内恰有两个实数解 求实数m的取值范围 解当a 0 b 1时 f x lnx x mx x 1 e2 规律与方法 1 函数中求参数的取值范围问题 可以有两种类型 一是已知函数单调性 或极值 求参数范围 二是已知函数最值 或恒成立 等性质 求参数范围 这两种类型从实质上讲 可以