有关作梯形的辅助线常用方法.doc

有关作梯形的辅助线常用方法教学目标1、进一步掌握梯形的判定和性质；2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法；教学重点辅助线的添加方法教学难点辅助线的添加方法教学过程设计思路 由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。【方法1】平移梯形的一腰从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形例1、已知梯形ABCD中，AD/BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围解：如图2，过D点作DE/AB，交BC于E点ABDCEAD/BC，DE/AB，四边形ABED是平行四边形DE=AB=7cm，BE=AD=5cm， CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm在DEC中，DE-ECDCDE+EC4cmDC10cm【方法2】作高法从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形例2、在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，ABC=60，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积解：作AEBC于E， DFBC于F，又ADBC，四边形AEFD是矩形， EF=AD=3cmABCDDEDFDAB=DC在RtABE中，B=60，BE=1cmAB=2BE=2cm，【方法3】延长腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形例3、已知：梯形ABCD中，AD/BC，B=C，求证：四边形ABCD是等腰梯形证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点ABCDE在EBC中，B=C，EB=EC ADBC，EAD=B，EDA=C，而B=C，在EAD中，EAD=EDAEA=ED AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形【方法4】平移对角线过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形例4、已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积ABDCEH解：如图，作DEAC，交BC的延长线于E点ADBC 四边形ACED是平行四边形BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4在DBE中， BD=3，DE=4，BE=5BDE=90作DHBC于H，则【方法5】以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形ABCDEFMN例5、已知：梯形ABCD中，AD/BC，E为DC中点，EFAB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积解：如图，过E点作MNAB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点DE=EC，ADBCDEMCNE四边形ABNM是平行四边形EFAB，S梯形ABCD=SABNM=ABEF=15cm2例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？ABDCEF解：AE=BE，理由如下：延长AE，与BC延长线交于点FDE=CE，AED=CEF，DAE=FADEFCEAE=EFABBC， BE=AE 通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形板书