2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇　备考技法专题二 4大数学思想系统归纳——第4讲　转化与化归思想 含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇备考技法专题二 4大数学思想系统归纳第4讲转化与化归思想 含解析编 辑：_时 间：_“抓基础.重转化”是学好中学数学的金钥匙事实上.数学中的转化比比皆是.如未知向已知转化.复杂问题向简单问题转化.新知识向旧知识转化.命题之间的转化.数与形的转化.空间向平面转化.高维向低维转化.多元向一元转化.高次向低次转化.函数与方程的转化等.都是转化思想的体现转化的常用策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等例1若对任意的t1.2.函数g(x)x3x22x在区间(t.3)上总不为单调函数.则实数m的取值范围是_解析由题意得g(x)3x2(m4)x2.若g(x)在区间(t.3)上总为单调函数.则g(x)0在(t.3)上恒成立.或g(x)0在(t.3)上恒成立由得3x2(m4)x20.即m43x在x(t.3)上恒成立.m43t恒成立.则m41.即m5；由得m43x在x(t.3)上恒成立.则m49.即m.函数g(x)在区间(t.3)上总不为单调函数的m的取值范围为m0”是真命题.可得m的取值范围是(.1).而(.a)与(.1)为同一区间.故a1.故选C.2若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1.1内至少存在一个值c.使得f(c)0.则实数p的取值范围为_解析：如果在区间1.1内没有值满足f(c)0.则p3或p.取补集为3p.即为满足条件的p的取值范围故实数p的取值范围为.答案：例2已知函数f(x)x33ax1.g(x)f(x)ax5.其中f(x)是f(x)的导函数对任意a1.1都有g(x)0.则实数x的取值范围为_解析由题意.知g(x)3x2ax3a5.令(a)(3x)a3x25.1a1.因为对a1.1.恒有g(x)0.即(a)0.所以即解得x1.故当x时.对任意a1.1都有g(x)a4a5 B.a1a8a4a5D.a1a8a4a5解析：选B取特殊数列1.2.3.4.5.6.7.8.显然只有1845成立.即a1a8ln 1.h(4)ln 43lnln 1.又函数h(x)在1.)上为减函数.满足条件的最大整数m的值为3.技法领悟(1)函数与方程、不等式联系密切.解决方程、不等式的问题需要函数帮助(2)解决函数的问题需要方程、不等式的帮助.因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简.一般可将不等关系转化为最值(值域)问题.从而求参变量的范围应用体验6在等差数列an中.a2.a2 020是函数f(x)x36x24x1的两个不同的极值点.则loga1 011的值为()A.3 B.C.3D.解析：选Bf(x)3x212x4.因为a2.a2 020是函数f(x)x36x24x1的两个不同的极值点.所以a2.a2 020是方程3x212x40的两个不等实数根.所以a2a2 0204.又因为数列an为等差数列.所以a2a2 0202a1 011.即a1 0112.从而loga1 011log2.7方程2x3xk的解在1.2)内.则k的取值范围为_解析：令函数f(x)2x3xk.则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1.2)内时.f(1)f(2)0.即(5k)(10k)0.解得5k10.当f(1)0时.k5.综上.k的取值范围为5.10)答案：5.10)例5如图.在直三棱柱ABCA1B1C1中.AB1.BC2.BB13.ABC90.点D为侧棱BB1上的动点当ADDC1最小时.三棱锥DABC1的体积为_解析将平面AA1B1B沿着B1B旋转到与平面CC1B1B在同一平面上(点B在线段AC上).连接AC1与B1B相交于点D.此时ADDC1最小.BDCC11.因为在直三棱柱中.BCAB.BCBB1.且BB1ABB.所以BC平面AA1B1B.又CC1平面AA1B1B.所以V三棱锥DABC1V三棱锥C1ABDV三棱锥CABDSABDBC112.答案技法领悟(1)本题把立体几何问题转化为平面几何问题.把沿表面两点的距离问题转化为平面上两点间的距离问题(2)形体位置关系的相互转化的技巧：分析特征.一般要分析形体特征.根据形体特征确立需要转化的对象位置转化.将不规则几何体通过切割、挖补、延展等方式转化为便于观察、计算的常见几何体由于新的几何体是转化而来.一般需要对新的几何体的位置关系、数据情况进行必要分析.准确理解新的几何体的特征得出结论.在新的几何结构中解决目标问题应用体验8在正四面体ABCD中.E是AD的中点.P是棱AC上一动点.BPPE的最小值为.则该四面体内切球的体积为_解析：由题意.将侧面ABC和ACD沿AC边展开成平面图形.如图所示设正四面体的棱长为a.则BPPE的最小值为BE a.解得a2.所以正四面体的高为 .所以正四面体的体积为8.设该四面体内切球的半径为r.则48r.解得r.所以该四面体内切球的体积为.答案：总结升华1转化与化归的原则(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题.以利于我们运用熟悉的知识、经验来解决(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题.通过对简单问题的解决.达到解决复杂问题的目的.或获得某种解题的启示和依据(3)直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困