人教A版选修21 1.2　充分条件与必要条件 课时作业.docx

1.2充分条件与必要条件课时过关能力提升基础巩固1若an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的() a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:若数列an为递增数列,则有a1a2a3;an是等比数列,若a1a2x2,则p是q的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:p:x2+2x-30,则x1或xx2,即x2-5x+60,则2x3. + + 故qp,但pq. + +k 答案:b3若r,则“=0”是“f(x)=cos(x+)(xr)为偶函数”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:当=0时,f(x)=cos x,f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=1,即cos =1.故=k(k ).故选a.答案:a4已知集合a=1,a,b=1,2,3,则“a=3”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案:a5已知p:x2-x0,则p成立的一个充分条件是()a.1x3b.-1x1c.13x34d.12x5答案:c6不等式x2-3x+20成立的充要条件是.解析:x2-3x+20(x-1)(x-2)01x2.答案:1x27条件p:1-xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.答案:(-,18分别判断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是“方程x2-3x+2=0”的充分条件还是必要条件.解:当x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”“x=1或x=2”都是方程的充分条件.当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”与“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件.9已知p:2x2-3x-20,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)0.若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.分析本题考查充分条件和必要条件的应用.分别求出集合m与n的范围,利用mn构成a的不等式求解:.解:令m=x|2x2-3x-20=x|(2x+1)(x-2)0=xx-12或x2,n=x|x2-2(a-1)x+a(a-2)0=x|(x-a)x-(a-2)0=x|xa-2或xa,由已知pq,且qp,得mn.故a-2-12,a-12,a2,即32a2或32|an|(n=1,2,)”是“an为递增数列”的()a.必要不充分条件b.充分不必要条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:若an为单调递增数列,则an+1|an|(n=1,2,)不一定成立,如数列an为-n,-(n-1),-2,-1,显然不满足an+1|an|;如果an+1|an|0,那么一定能够得到an为单调递增数列;故“an+1|an|”是“an为单调递增数列”的充分不必要条件.答案:b3若数列an满足an+12an2=p(p为正常数,nn ),则称an为“等方比数列”.甲:数列an是等方比数列;乙:an是等比数列.则甲是乙的()a.充分不必要条件b.充要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析:若数列an是等方比数列,则数列an不一定是等比数列.例如,-1,-1,1,-1,-1,1,an+12an2=11=1(正常数)是等方比数列,但不是等比数列,故甲乙;若an是等比数列,an+1an=q(非零常数),则an+12an2=q2(常数),即an为等方比数列,故乙甲.答案:c4在平面直角坐标系xoy内,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=.解析:x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8互相垂直1m+(m+1)2=0m=-23.答案:-235已知,是不同的两个平面,直线a,直线b,p:a与b无公共点,q:,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)解析:pq,例如,当与相交时,也能满足条件a,b,a与b无公共点,即a与b异面;若,而a,b,则a与b一定无公共点,即qp.答案:必要不充分条件6设a=yy=2x2x+1,xr,b=yy=13x+m,x-1,1,记p:“xa”,q:“xb”,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是.解析:由题意知,a=(0,1),b=m-13,m+13,又p是q的必要不充分条件, 故ba,即m-130,m+131,解得13m23.答案:13,237已知数列an的前n项和sn=pn+q(p0,p1),求数列an是等比数列的充要条件.解:a1=s1=p+q.当n2时,an=sn-sn-1=pn-1(p-1).p0,p1,an+1an=pn(p-1)pn-1(p-1)=p(n2).若an为等比数列,则a2a1=an+1an=p,故p(p-1)p+q=p.又p0,p-1=p+q,q=-1.这是an为等比数列的必要条件.下面证明q=-1是an为等比数列的充分条件.当q=-1时,sn=pn-1(p0,p1),a1=s1=p-1.当n2时,an=sn-sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),故an=(p-1)pn-1(p0,p1),即anan-1=(p-1)pn-1(p-1)pn-2=p(为常数).于是当q=-1时,数列an为等比数列,故数列an是等比数列的充要条件为q=-1.8已知条件p:a=x|2axa2+1,条件q:b=x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)0,若条件p是条件q的充分条件,求实数a的取值范围.解:a=x|2axa2+1,b=x|(x-2)x-(3a