2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十六空间两点间的距离公式北师大版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十六空间两点间的距离公式北师大版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（二十六） 空间两点间的距离公式一、基本能力达标1点P(1,2,5)到平面xOy的距离是()A1B2C5 D不确定解析：选C点P(1,2,5)在平面xOy内的射影为P(1,2,0)、点P(1,2,5)到平面的距离为|PP|5.2在长方体ABCDA1B1C1D1中、若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)、则对角线AC1的长为()A9 BC5 D2解析：选B由已知求得C1(0,2,3)、|AC1|.3点A(1,2、1)、点C与点A关于平面xOy对称、点B与点A关于x轴对称、则|BC|的值为()A2 B4C2 D2解析：选B点A关于平面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)、点A关于x轴对称的点B的坐标是(1、2,1)、故|BC|4.4已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)、且|AB|2、则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或2解析：选D由题意得 2、解得x2或x6.5已知三点A、B、C的坐标分别为A(4,1,3)、B(2、5,1)、C(3,7、)、若ABAC、则等于()A28 B28C14 D14解析：选DABAC、ABC为直角三角形、A90.|BC|2|AB|2|AC|2.而|BC|222146、|AB|244、|AC|2(3)237、解得14.6点M(4、3,5)到x轴的距离为m、到xOy面的距离为n、则m2n_.解析：点M(4、3,5)到x轴的距离为m、到xOy面的距离为n5、m2n39.答案：397已知点P在z轴上、且满足|PO|1(O为坐标原点)、则点P到点A(1,1,1)的距离是_解析：由题意P(0,0,1)或P(0,0、1)、所以|PA|或.答案：或8已知A(3,5、7)和点B(2,4,3)、则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为_解析：A(3,5、7)在平面yOz上的射影为A(0,5、7)、B(2,4,3)在平面yOz上的射影为B(0,4,3)|AB|.答案：9.如图所示、在长方体ABCDA1B1C1D1中、|AB|AD|3、|AA1|2、点M在A1C1上、|MC1|2|A1M|、N在D1C上且为D1C中点、求M、N两点间的距离解：如图所示、分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)、D(0,3,0)、|DD1|CC1|AA1|2、C1(3,3,2)、D1(0,3,2)N为CD1的中点、N.又M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点、M(1,1,2)由两点间距离公式、得|MN| .10如图所示、直三棱柱ABCA1B1C1中、|C1C|CB|CA|2、ACCB、D、E分别是棱AB、B1C1的中点、F是AC的中点、求DE、EF的长度解：以点C为坐标原点、CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴、建立如图所示的空间直角坐标系|C1C|CB|CA|2、C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C1(0,0,2)、B1(0,2,2)、由中点坐标公式可得、D(1,1,0)、E(0,1,2)、F(1,0,0)、|DE|、|EF|.二、综合能力提升1已知A(1,2,3)、B(3,3、m)、C(0、1,0)、D(2、1、1)、则()A|AB|CD|B|AB|CD|C|AB|CD| D|AB|CD|解析：选D|AB|、|CD|、|AB|CD|.2设点P在x轴上、它到P1(0、3)的距离为到点P2(0,1、1)的距离的两倍、则点P的坐标为()A(1,0,0) B(1,0,0)C(1,0,0)或(0、1,0) D(1,0,0)或(1,0,0)解析：选D点P在x轴上、设点P(x,0,0)、由题意|PP1|2|PP2|、2、解得x1.3ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示、则BC边上中线的长是()A2 B.C3 D2解析：选B由题意可知A(0,0,1)、B(4,0,0)、C(0,2,0)、所以BC边的中点坐标为D(2,1,0)、所以BC边的中线长|AD|.4点P(x、y、z)的坐标满足x2y2z21、点A(2,3、)、则|PA|的最小值是()A2 B3C4 D5解析：选Bx2y2z21在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面、所以当O、P、A三点共线时、|PA|最小、此时|PA|OA|OP|OA|11413.5在空间直角坐标系中、正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3、1,2)、其中心M的坐标为(0,1,2)、则该正方体的棱长为_解析：因为A(3、1,2)、中心M(0,1,2)、所以C1(3,3,2)所以正方体的对角线长为|AC1|2、所以正方体的棱长为.答案：6在空间直角坐标系中、已知ABC的顶点坐标分别是A(0、3,4)、B(3、1,4)、C、则ABC是_三角形解析：|AB|5、|AC| 、|BC| 、而|AB|2|AC|2|BC|2、ABC是直角三角形答案：直角7在空间直角坐标系中、已知A(3,0,1)和B(1,0、3)、试问：(1)在y轴上是否存在点M、满足|MA|MB|?(2)在y轴上是否存在点M、使MAB为等边三角形？若存在、试求出点M的坐标解：(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|MB|、设M(0、y,0)、则有、由于此式对任意yR恒成立、即y轴上所有点均满足条件|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M、使MAB为等边三角形由(1)可知、y轴上任一点都满足|MA|MB|、所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形|MA|、|AB|、解得y或y.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形、点M的坐标为(0、0)或(0、0)探究应用题8如图所示、正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1、而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直点M在AC上移动、点N在BF上移动、若CMBNa(0a)求：(1)MN的长；(2)当a为何值时、MN的长最小解：(1)平面ABCD平面ABEF、平面A