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线面平行的性质定理 1 直线和平面有哪几种位置关系 平行 相交 直线在平面内 2 反映直线和平面三种位置关系的依据是什么 公共点的个数 没有公共点 平行仅有一个公共点 相交无数个公共点 直线在平面内 复习1 直线和平面的位置关系 复习2 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 本节课研究的内容 思考 如果一条直线与平面平行 那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行 怎样作平行线 试用文字语言将上述原理表述成一个命题 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 b a 证明 上述定理反映了直线和平面平行的一个性质 其内容可简述为 线面平行 则线线平行 判定直线与直线平行的重要依据 图形 作用 符号语言 关键 寻找平面与平面的交线 返回 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 证明 已知 如图 AB 平面 AC BD 且AC BD与分别相交于点C D 求证 AC BD 例1 B D C A E F Q p 例3 证明 例4 有一块木料如图 已知棱BC平行于棱B C 1 要经过木料表面A B C D 内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 2 所画的线和面AC有什么关系 解 1 在平面A C 内 过点P作直线EF 使EF B C 并分别交棱A B C D 于点E F 连BE CF 则EF BE CF就是应画的线 2 因为棱BC平行于平面A C 平面BC 与平面A C 交于B C 所以 BC B C 由1知 EF B C 所以EF BC 因此EF BC EF不在平面AC BC在平面AC上 从而EF 平面AC BE CF显然都与面AC相交 要证 通过构造过直线a的平面与平面相交于直线
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