27.4直线与圆的位置关系.ppt

27 4直线和圆的位置关系 l 一 直线和圆的位置关系 1 直线和圆的位置关系有三种 从直线与圆公共点的个数 2 用图形表示如下 o o o l l l 相离 相切 相交 切线 切点 割线 即直线与圆没有公共点 即直线与圆有唯一公共点 即直线与圆有两个公共点 如果知道 O的半径R与圆心O到直线L的距离d的大小关系 那么我们能判断 O与直线L的位置关系吗 反过来 如果知道位置关系 那么能判断R与d的大小关系吗 二 直线和圆的位置关系的判定与性质 o R d o R d o l l l 1 直线L和 O相离 d R 2 直线L和 O相切 d R 3 直线L和 O相交 d R R d 图 2 中直线l是 O的切线 怎样判定 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 你能否证明这个定理 发现 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 直线l是 O的切线 证明 直线l OA 垂足是点A 半径OA表示点O到直线l的距离 圆心O到l的距离等于半径长 判断的依据是 d R 对定理的理解 切线需满足两个条件 经过半径外端 垂直于这条半径 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 图 1 中直线l经过半径外端 但不与半径垂直 图 2 3 中直线l与半径垂直 但不经过半径外端 所以 定理中的两个条件缺一不可 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 三 例题讲述 例1在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 R为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 R 2cm 2 R 2 4cm 3 R 3cm A B D C 1 D B C 2 A C B D 3 解 过C作CD AB 垂足为D 如上图 在Rt ABC中 根据勾股定理得 AB 5cm 再根据三角形的面积公式有CD AB AC BC CD 5 3 4 CD 2 4cm即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当R 2cm时 有d R 因此 C和AB相离 2 当R 2 4cm时 有d R 因此 C和AB相切 3 当R 3cm时 有d R 因此 C和AB相离 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 R为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 R 2cm 2 R 2 4cm 3 R 3cm o A B D C 1 D B C 2 A C B D 3 1 当R 2cm时 有d R 因此 C和AB相离 2 当R 2 4cm时 有d R 因此 C和AB相切 3 当R 3cm时 有d R 因此 C和AB相离 想一想 如果以C为圆心的圆与直线AB有公共点 那么 半径R的取值范围是什么 当R 2 4cm时 C与直线AB有公共点 例2已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 证明 联结0C 0A 0B CA CB AB OC 直线AB经过半径OC的外端C 并且垂直于半径OC AB是 O的切线 1 判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 四 课堂练习 五 内容小节 一 直线和圆的位置关系有三种 相离 相切 相交 二 直