你能肯定吗？.docx

课题 7.1为什么要证明？教学设计北师大版八年级下册 银川回中 蒋太萍一、教材分析1、教材的地位与作用：本章是八年级最后一章内容，是整个初中第一次正规的涉及推理与证明。在这之前，学生在学习时已初步了解了怎样进行说理，但是不明确为什么要进行说理，对说理的必要性也不甚理解，因此在本章的第一节就是要使学生通过自主探究活动理解推理的必要性及初步了解什么叫做推理和推理的作用。2、教学目标：（1）经历观察、猜测、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，从而让学生初步了解，要判断一个数学结论正确与否，需要进行验证，其中验证的方法有多种，最有必要的是有根有据的推理，培养学生的推理意识。（2）体会检验数学结论的常用方法：度量、实验验证、举出反例、推理等。（3）初步体会一个数学结论的过程：观察、猜想、验证。3、教学重点与难点：重点：理解判断一个结论正确与否需要进行推理。难点：理解数学推理的必要性。4、教具准备：制作多媒体课件辅助教学二、教学方法：尝试、发现、讨论、引导法三、学情分析： 对于推理与证明，学生在此之前已经有了一定的基础，但是只是停留在说理的阶段，究竟什么是推理、为什么要进行推理，以及用什么样有效的方法才能判断一个数学结论是否正确，学生还是处于模糊状态，这节课最主要的作用是让学生在原有的知识系统上构建一个相对比较完整的关于验证数学结论的有效的方法的系统，使得学生在这节课后能够明确验证数学结论的方法较多（观察、度量、实验、计算、推理等）但是这几种方法中，前三种都有缺点，所以要使得数学结论的正确与否得到有效的验证还要有根据的推理（计算也是推理的一种形式）；另外，教会学生思考：我们通常是通过观察、猜想得到一个数学问题的结论，然后用推理的方法有效的验证这个结论的正确性。四、教学过程： 为了能够体学生现在原有的知识经验上通过自我的思维过程得出推理的必要性和重要性，我在教学上采取了从直观的简单的数学知识出发，层层深入的以下六个环节：1、 创设情境，引入课题：考考你的眼力教师用多媒体依次展示以下两幅图，学生通过观察迅速给出结论，教师问“你肯定吗？”引入本节的课题你能肯定吗ab比较图1中线段a与线段b的长短；设计意图：给出简单的数学几何图形，让学生通过观察得出数学结论，并提出“你能肯定吗”以使学生对自已的结论产生怀疑，继而想到用一定的方法去验证自已的结论，从而一方面引入本节的课题，一方面得出“我们通常是用观察的方法得出数学结论，但是数学结论是否正确，我们还要用一定的方法来验证它”这个初步的印象；另一方面，学生很易了观察法得出的数学结论不一定正确，“度量”也是验证数学结论是否正确的方法。量一量：（教师先让学生观察得出数学课本宽度都是相等的，再由学生通过测量来验证）设计意图：由学生测量发现“度量法”虽然可用，但是是有缺陷的有误差。（在这里，如果学生在活动一中已经出现了度量有误差的情况，这个环节就没有必要了）2、 做一做：展示问题：（1）当n=0、1、2、3、4、5、6、7、8时，代数式n2-n+11的值是质数吗？（先展示此问题，分8小组分别验证）（2）结论：对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？（交流小组结果后给出）（3）展示历史小故事：课本本节课后的读一读设计意图：主要的目的是在于引出“实验法”也可以得出数学结论，并可以用来验证数学结论的正确性，但是它也有缺陷以点代面；同时，通过学生活动得到一个检验数学结论是否正确的一个有效的方法举反例。3、 猜猜看：假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒红枣吗？能放进一个拳头吗？（教师用多媒体展示这个题目的动画效果，学生通过观察和直觉进行判断，教师引导学生小组活动后交流）设计意图：本题的出现主要是使学生初步感受“观察得出数学结论用有效方法验证”的过程；还能够使学生明确“数学结论的得出仅靠直觉和经验是不够的，必须用一定有效的方法来验证”而数学的计算就是一种有效的方法。教师的多媒体主要是给出直观的形象降低题目的难度，为学生搭一个够得着的梯子。4、 想想看：abc13如图直线a、b被直线c所截，且直线ab，那么你怎样说明图中1=3呢？（学生经过独立活动和小组讨论，再全班交流，一生板书）设计意图：前四个活动主旨是通过学生的观察和思考得出验证数学结论的必要性和验证数学结论正确与否的一些常用方法及它们的缺陷；而现在主要是通过学生的观察和活动了解什么是推理，从而得出“要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理！” 小结:从以上活动可以得到:我们通常运用观察的方式猜测得出一个数学结论,但是这个结论是否正确一定要用有效的方法去验证,这些方法可以是“度量”实验”计算”推理”.其中数学中我们提倡”推理”.5、（1）.在数学学习中，你还用过推理吗？ 举例说明。（2）.在日常生活中，你用过推理吗？ 举例说明。设计意图：通过挖掘学生已有的生活和数学知识，以助于理解什么是推理，怎样推理。6、用一用：如图在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，先观察后验证：（1）线段DE与线段BC之间有什么样的位置关系？（2）有什么样的大小关系？ 你能肯定你的结论吗？（3）对于你的结论,你能肯定对所有的三角形都成立吗?（学生通过观察得出猜想,再通过分组测量学案上的锐角三角形以度量的方法验证，并与同伴互相比较得出比较准确的结论，教师引导学生用推理的方法验证）设计意图：通过这个活动让学生全程经历“观察猜想度量验证猜想推理验证”的过程，一是巩固本课的主旨；二是明确数学结论的得出多数先通过观察得出猜想再用有效的方法进行验证。第三，为小结作出思维的准备。（本活动充分讨论）第三问在学生前边的活动充分的基础上进行扩展;主旨是说明推理的必要性。小结：你有什么收获？1、我们可以通过观察得出数学结论，但不一定正确。2、我们可以用度量或实验的方法来验证数学结论，但有缺陷；3、我们可以用举反例的方法来验证数学结论是否正确；4、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步