整式的加减（1）0.doc

海陵中学初一数学 教学案 第二章整式的加减2.2整式的加减（一）【目标导航】1.理解同类项的概念； 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并3. 在经历从具体问题抽象出同类项、合并同类项法则的过程中，发展抽象概括能力【预习引领】问题（）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米时，请根据这些数据回答下列问题：在格尔木到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？问题（）式子100t252t能化简吗？依据是什么？探究（）（）运用有理数的运算律计算：10022522 ,100（2）252（2） （）依据（）中的方法完成下面的运算并说说其中的道理100t252t .探究（b）填空：t；【要点梳理】知识点一:同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项注意字母要完全相同； 相同字母的指数要分别相同.例 判断下列各组中的两项是不是同类项,并说明为什么?； ； mn与-nm ； ； 练习：下面各题中的两项是不是同类项? ； ； ；与；与填空：如果与是同类项，那么如果与是同类项，那么，知识点二:合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项注意字母和字母的指数不变； 系数相加作为新的系数；合并同类项的依据是分配律.例2 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：；练习：1（口答）合并下列各式的同类项：；2下列各题合并同类项的结果对不对，指出错在哪里？；.3合并下列各式的同类项；例3把各当作一个因式，合并各式中的同类项：；练习：；（是正整数）；（是正整数）例4求多项式的值，其中，【课堂操练】1若与是同类项，则 . .2合并中的同类项得 3若，则4若与可以合并，则5.合并下列各式的同类项：；6.求多项式的值，其中求下列各式的值：，其中，其中其中，其中【课后盘点】1判断题和是同类项（） 和不是同类项 （） 和是同类项（）（）（）（）（）（）2若与是同类项，则，3若，则，4当时，单项式与是同类项5如果与是同类项，则，6合并同类项；7求下列各式的值：，其中；，其中，8计算（，都是正整数）：；（）（）9已知和是同类项，求代数式的值如果和是同类项，求多项式的值【课外拓展】已知当时，代数式的值为，试求当时的值若，求的值当=时，求代数式：-的值按照下列步骤做一做：任意写一个两位数；交换这个两位数的十位数字和个位数字， 得到一个新数；求这两个两位数的和根据上述结果猜想一般结论 设计人：韦业纯NO:32.2整式的加减（二）【目标导航】1. 掌握去括号、添括号法则，能按要求去括号添括号2.通过去括号、添括号法则的应用，培养学生全方位考虑问题的能力；不要只考虑括号内的部分项，而要考虑括号内的每一项3.通过去括号、添括号法则的推导，培养学生观察能力和归纳知识的能力【预习引领】请同学们计算下列各式，并观察所得结果：；讨论：由上面的运算结果你能得出什么结论？再来计算并观察下列各式：；讨论：由上面的运算结果你又能得出什么结论？【要点梳理】知识点一:去括号括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号里各项都不变号括号前是“”号，把括号和它前面的“”去掉，括号里各项都改变符号例1去括号：（1）； (2)练习：去括号（1）= ；(2)= ；= ；= ；= ；= 知识点二:添括号添上“”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例2 按下列要求，将多项式 的后两项用（）括起来（1）括号前面带有“”号；(2)括号前面带有“”号练习：在等号右边的括号内填上适当的项（ ）；（ ）；（ ）；( )2多项式中添括号（1）把四次项结合，放入前面带“”号的括号里（2）把二次项结合，放入前面带“”号的括号里（3）把含的项结合，放入前面带“”号的括号里3每一个学生自编一个三次四项式，然后同桌同学交换，把后三项放入前面带“”号的括号里例 求整式与的和；求整式与的差例 化简求值：，其中练习：，其中；，其中【课堂操练】. 在各式的括号中填上适当的项，使等式成立：（）（）（）（）（）（）2先去括号，再合并同类项（化简）：（1）；(2) ；3判断：；（）；（）（）4化简：（1）;(2) .合并同类项：； 已知：求：（1）；（2）先化简，再求值:，其中；，其中.【课后盘点】1 判断题2去掉下列各式中的括号： 3填空题：（）（）（）若，则（）4下列去括号正确的是（）ABCD5下列添括号正确的是（）ABCD6把去括号，再合并同类项的结果是（）A BC D7，在数轴上的位置如图，化简计算：；9.化简求值：，其中；，其中，；，其中10在中，把含字母的项放在前面带“+”的括号内，同时把不含的项放在前面带“-”的括号内在中，把二次项放在前面带“+”号的括号里，同时把一次项放在前面带“-”的括号里学校的大礼堂第一排有个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，求第排的座位数.如果这个大礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数是30，请你计算一下该大礼堂能容纳多少人开会？【课外拓展】一则科幻小说上介绍，某个星球上的外星人奉行一种奇特的加法：“”.经破译，原来“他们”做两个数的加法时，相当于我们先分别取第一个数的一半，第二个数的2倍，然后求所得两个数的平均数.你能试着用我们能看懂的代数式列出“他们”求的算式吗？并试着求一求4(-3)的值.自己编两个多项式，并且自己提出添括号的要求，然后按所提要求解答设计人：韦业纯NO:4 2.2整式的加减（三）【目标导航】. 会用字母表示数量关系；会进行整式加减运算，并能说明其中的算理；熟练掌握整式加减运算；在进行整式加减运算的过程中，发展有条理的思考及语言表达能力；在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣.【预习引领】同学们我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.观察可以发现这些和都是的倍数.这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？【要点梳理】整式的化简求值，就是先通过去括号合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果例1 化简：化简： 求与的差计算：例2 当x=时，求代数式：的值例 已知，求代数式的值例 当时，则x=2时， 例5 有理数、在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 【课堂操练】1已知，互为相反数，互为倒数，是的倒数，则= . 2是有理数，则的值不能是（ ） A 1B1C D2003若等于（ ） A B C D 4小明编制了一个计算程序当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ）A 2 B3 C 4 D55一个多项式加上得，求这个多项式6已知一个长方形一边长为，另一边比它小，求长方形周长7已知：，求的值8若A=，求的值9已知时，代数式：的值为5，求时该代数式的值10当，时，求的值11，求的值12有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到正确的结果应该是多少？ 【课后盘点】一选择题：多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数的值是（）A2B4C2D8去括号得 （ ）A B C D下列各题去括号所得结果正确的是（）A.B.C.D.将合并同类项得 （ ）A. B. C. D.如果是三次多项式，是三次多项式，那么一定是 （）A.六次多项式B.次数不高于三的整式C.三次多项式D.次数不低于三的整式去括号正确的是（ ）A . B.C. D.二填空题：与是同类项，则去括号 代数式2x3y的值是4,则3+6x+9y的值是 代数式中，和是同类项，和是同类项，和是同类项若一个多项式加上得，则这个多项式是 ；若为三次二项式，则的值是三解答题：用代数式表示：的绝对值的相反数与的和的相反数；的平方与的和的平方减去的平方与的立方的差 若单项式与单项式能合并成一项，求的值设P=，Q=且PQ2P（PQ）+R=，求R当，时，求代数式：的值 当时求：的值已知，求的值已知，在数铀上的位置如图，化简 已知,求代数式的值有这样一道题：“已知：， 当， 时，求的值”有一个学生指出，题目中给出的， 是多余的他的说法有没有道理？为什么？【课外拓展】已知，其中、为常数，当时，；当时，求的值已知，求下列代数式的值：e某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费 20元，0.25元分；B、月租费 25元，0.20元分（1）某用户某月打手机小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；（2）若某用户估计一个月内打手机时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？设计人：韦业纯NO:5 有理数的除法【目标导航】1. 理解除法是乘法的逆运算；2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程【预习引领】1.小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？2从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？3在学生回答了这个关系后提出课题:有理数的除法4比较下列各式的大小：8（4） 8（一）； （15）3 （15）； 小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则归纳：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. 5.运用法则计算：工（1）（15）（3） (2)（12）（一）（3）（8）（一）观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系.【要点梳理】知识点一: 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .例1 计算：练习： 例2 化简下列分数：（1）（2） 练习：（） （）知识点二:乘除混合运算先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.例3 计算:（1）32（2）（2）（1）（2）练习：（1）（）（）（2）20（4）55（3）157例4 化简（0）的所有可能的值有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个点拨：本题含有绝对值符号，故要考虑、的正负情况当0时，1；当0时，1小结：本节课大家一起学习了有理数除法法则有理数的除法有2种方法，一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”一般能整除时用第二种【课堂操练】1.有理数的除法法则是：_2.两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值_3.计算：（1） 0（3）_ ； （2） _ ； （3） 5（5）_ ；（4） _ 4.化简：（1） _ ； （2） _ ；（3）_ ； （4） _ ；（5）_ ； （6） _ .5.倒数等于它本身的数是：_；零_倒数（填“有”或“没有”）.6.如果甲数除以乙数的商为0，那么一定是（ ）A.甲、乙两数都为零 B.乙数为零，而甲数不为零C.甲数为零，而乙数不为零D.乙数为零，而甲数不一定为07.下列说法中错误的是（ ）A.小于1数的倒数大于它本身B.大于1的数的倒数小于它本身C.一个数的倒数不能等于它本身D.（0）的倒数是8.计算： 【课后盘点】1.两个有理数的商是正数，这两个数（ ）A.都是负数 B.都是正数 C.至少有一个是正数 D.两数同号2.如果甲数除以乙数的商为0，那么（ ）A.甲、乙两数都为零B.乙数为零，而甲数不为零C.甲数为零，而乙数不为零 D.乙数为零，而甲数不一定为03.下列说法中错误的是 （ ）A.小于1数的倒数大于它本身 B.大于1的数的倒数小于它本身C.一个数的倒数不能等于它本身 D.（0）的倒数是4.若a、互为倒数，则3= 5.相反数是它本身的数有，绝对值等于它本身的数是 ，倒数等于它本身的数是 6. 的倒数等于本身， 的相反数等于本身，的绝对值等于本身，一个数除以等于本身，一个数除以等于这个数的相反数7.计算题: （2）（） 8.计算题 (-2) 9.计算： 设计：韦业纯已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为1，求3（ ）10.已知、在数轴上的位置如图所示：（1）求（2）比较，b的大小，并用“”将它们连接起来【课外拓展】1.联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 2.已知 ，则下列结论中正确的是（ ） A. ， ， B. ， C. ， D. ，3.绝对值不大于5的所有整数的积等于 .4.个不等于0的有理数的积是负数，那么负因数的个数是（ ）A. 个 B.奇数个 C.偶数个 D.1个5.若2006个有理数相乘，其积为0，则这2004个数中（ ） A最多有一个数为0 B至少有一个数为0 C恰好有一个数为0 D均为01.若ab0，那么下列各式中正确的是（ ）A、 B、0 C、 6.计算下列各式： ； ； ； ；（1）你发现了什么规律？（2）你能直接写出的结果吗？【趣味数学】以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分，小儿子分 ，但是不允许把羊杀死或者卖掉”三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，存取款结果正好为零如果把向银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，（1）（100）4的实际意义是_；（2）（100）（4）的实际意义是_仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：（1）16（2） （2）（10）（2）设计：韦业纯资料采撷大数学家维纳的故事维纳（18941964）是最早在美洲数学界赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套近乎有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法维纳最有名的故事是有关搬家的事一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的个性，搬家前一天晚上再三提醒他她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家晚上维纳习惯性地回到旧居他很吃惊，家里没人从窗子望进去，家具也不见了掏出钥匙开门，发现根本对不上于是他使劲拍了几下门，随后在院子里踱步突然发现街上跑来一个小女孩维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运我找不到家了，我的钥匙插不进去”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你”有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想介绍一番在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的但这位学生不知道怎样接近他才好这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字1、有理数的除法法则是：_。2、两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值_。3、计算：（1）0（3）_ （2）5（5）_（3）4、化简：5、倒数等于它本身的数是：_；零_倒数。（填“有”或“没有”）。2、下列说法正确的个数是（ ）（1）被除数为0，则商一定为0；（2）负数的倒数一定是负数；（3） 的倒数是 ；（4）如果A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、计算：（1）186 （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8）4、若xy0，则 _0；若xy0，则 _0。5、如果 ， m是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数6、一个负数的绝对值的倒数为 ，那么这个数是_三、拓展延伸1、若ab0，那么下列各式中正确的是（ ）A、 B、ab0 C、 D、2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，求 的值。3、已知a、b、c为三个不等于0的数，且满足abc0，abc0。求 的值 1、计算：（42）12_2、用计算器计算：760.19_；84（24）_；3、一个数的 是 的倒数，则这个数是（ ）A、 B、 C、 D、54、如果一个数的绝对值除以这个数，商等于1，那么这个数是（ ）A、1 B、1 C、负数 D、正数5、两个相反数的商是（ ）A、1 B、1 C、0 D、1或不存在6、下列说法中,不正确的是（ ）A、一个数与它的倒数之积是1 B、一个数与它的相反数的商是1 C、两个数的商为1, 这两个数互为相反数 D、两个数的积为1, 这两个数互为倒数二、能力测试1、计算：8、列式解答：（1）两数的积为1，已知一数是 ，求另一数。（2）两数的商是 ，已知被除数是60，求除数。3、已知：ab0，且 ，化简ababab4、若 ， ，则xz_0。三、拓展延伸1、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，若 ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那数的差的倒数”试计算：a2_，a3_，a4_，a2000_，a2007_。2、高度每增加1千米，气温大约降低6，今测量高空气球所在高度的温度为7，地面温度为17，求气球的大约高度。3、当x2，y4，z5时，求下列各式的值： 以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分，小儿子分 ，但是不允许把羊杀死或者卖掉”三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？3绝对值不大于5的所有整数的积等于 .4个不等于0的有理数的积是负数，那么负因数的个数是（ ） A. 个 B.奇数个 C.偶数个 D.1个5若2006个有理数相乘，其积为0，则这2004个数中（ ） A最多有一个数为0 B至少有一个数为0 C恰好有一个数为0 D均为06五个非零有理数相乘，其积为负数，这些有理数不可能是（ ） A.五个都是负数； B.其中两正三负；C.其中四正一负； D.其中两负三正7计算（1） （2）；（3）； （4）8某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1500元，盈利30%；乙种股票卖价也是1500元，但亏损30%，问此人这两种股票合计是盈还是亏？盈了赚多少？亏了赔多少？二能力测试1计算 ； ； ； ； 2下列说法中正确的是（ ） A.同号两数相乘积必为正 B. 乘以任何数都等于这个数的相反数C.0乘以任何数都等于0 D.0的倒数是03如果2006个有理数的积为正，则（ ） A.它们都是正数 B.它们都是负