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第一章解三角形正弦定理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sina，bsinb，则a3bcd【答案】d【解析】由可得故选d2在中，角，的对边分别为，b45，c60，c1，则最短边的边长是abcd【答案】a【解析】因为b角最小，所以最短边是b，由可得b故选a3在锐角三角形中，角，所对的边分别为，若，则abcd【答案】a【解析】由及正弦定理可得，因为，所以，又为锐角，所以故选a4在中，角，的对边分别为，由已知条件解三角形，其中有两解的是ab20，a45，c80ba30，c28，b60ca14，b16，a45da12，c15，a120【答案】c5在中，角，的对边分别为，若，则角abc或d或【答案】c【解析】由正弦定理及，可得，又，所以，所以角或故选c6在中，角a，b，c的对边为a，b，c，若a，b3，b60，则a=a45b45或135c135d60或120【答案】a【解析】因为a，b3，b60，所以由正弦定理可得，所以sina又ab，所以a45故选a7已知分别是的三个内角所对的边，且满足，则的形状是a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形【答案】c【解析】由正弦定理及，可得，即所以是等边三角形故选c8已知中，角，的对边分别为，若满足，的三角形有两解，则的取值范围为abcd【答案】c【解析】若有两解，则，解得，故的取值范围为故选c二、填空题：请将答案填在题中横线上9在中，ab，ac1，b30，则_【答案】或10在中，角，的对边分别为，则=_【答案】【解析】由正弦定理知，所以，则，所以，所以，故学 = 11的内角的对边分别为，若，则_【答案】【解析】因为，且为三角形的内角，所以，又，所以12如图，在中，abc90，ab，bc1，p为内一点，bpc90，apb150，则tanpba_【答案】【解析】设pba，由已知得pbsin，在中，由正弦定理得，化简得cos4sin，即tan，即tanpba13在中，角，的对边分别为，且，则_学 + 【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14在中，角a，b，c的对边为a，b，c，已知，且为钝角（1）证明：；（2）若，求角【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为，所以，即，又为钝角，所以，即（2）因为，所以，即，所以，所以，所以15在中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得，因为，所以，即，所以，所以，故（2）由得，即，将代入得，解得或，根据得同正，所以，又，可得由正弦定理可得，化简得16在中，角，的对边分别为，（1）若，求，；（2）若，且为钝角，证明：，并求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）证明见解析，（2）因为，所以由正弦定理可得
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