人教版必修1 第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案.doc

学案3匀变速直线运动的位移与时间的关系目标定位1.理解位移公式的意义和导出过程知道匀变速直线运动的位移与vt图象中四边形面积的对应关系.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.3.掌握匀速直线运动xt图象的特点，会用它解决简单的问题一、用vt图象求位移问题设计1某物体以5 m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移画出物体运动的vt图象物体的位移用vt图象能反映出来吗？答案40 mvt图象如图所示图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移2某物体做匀变速直线运动，初速度v02 m/s，经过10 s的时间，末速度v6 m/s，其vt图象如图1所示在vt图象中如何来表示这10 s内的位移呢？并求出位移图1答案物体的位移可以用vt图象与t轴所围的“面积”表示物体在这10 s内的位移为x10 m40 m.3阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明vt图象与t轴所围面积表示位移答案(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形面积所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移(3)把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移要点提炼无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用 vt图象与t轴所包围的面积表示1当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同2当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反延伸思考如果物体运动的vt图象是曲线，如图2所示，则物体在10 s内的位移_(填“”、“”或“”)40 m.图2答案二、匀变速直线运动的位移公式问题设计一个物体做匀变速直线运动，其运动的vt图象如图3所示已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t.请根据vt图象和速度公式求出物体在t时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)图3答案vt图线下面梯形的面积表示位移s()把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x(v0v)t又因为vv0at由式可得xv0tat2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式要点提炼匀变速直线运动的位移与时间的关系：xv0tat2.1两种特殊形式(1)当v00时，xat2(由静止开始的匀加速直线运动)(2)当a0时，xv0t(匀速直线运动)2公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向若选v0的方向为正方向，则：(1)物体加速，a取正值；物体减速，a取负值(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反三、用xt图象表示位移问题设计一列火车沿直线轨道运动，图4描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况图4(1)火车最远时距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态答案(1)90 m.(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s(v0.6 m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5 min至3 min内火车停在距出发点90 m的位置要点提炼1由xt图象可以知道：(1)物体在某一时刻所处的位置(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间(3)物体某一时刻的速度：xt图象的斜率表示速度2两种常见运动的xt图象(1)匀速直线运动的xt图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变(2)匀变速直线运动的xt图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况3注意：无论是vt图象还是xt图象都不是物体的运动轨迹，图象不能描述“曲线运动”一、位移时间关系式xv0tat2的基本应用例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？解析(1)第5 s末物体的速度由vv0at1得v1025 m/s10 m/s(2)前4 s的位移由x1v0tat2得x10242 m16 m(3)物体第3 s末的速度v2v0at2023 m/s6 m/s则第4 s内的位移x2v2t3at61 m212 m7 m答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m二、利用vt图象求物体的位移例2图5是直升机由地面竖直向上起飞的vt图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度图5解析首先分析直升机的运动过程：05 s直升机做匀加速运动；515 s直升机做匀速运动；1520 s直升机做匀减速运动；2025 s直升机做反向的匀加速运动分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即s1600 m25 s时直升机所在高度为s1与图线ce和t轴所围成的面积sced的差，即s2s1sced(600100) m500 m.答案600 m500 m三、对xt图象的认识例3如图6所示为在同一直线上运动的a、b两质点的xt图象，由图可知()图6at0时，a在b的前面bb在t2时刻追上a，并在此后运动到a的前面cb开始运动的速度比a的小，t2时刻后才大于a的速度da运动的速度始终比b的大解析t0时，a在原点正方向x1位置处，b在原点处，a在b的前面，a对t2时刻两图线相交，表示该时刻b追上a，并在此后运动到a的前面，b对b开始运动的速度比a的小，t1时刻后a静止，b仍然运动，c、d错答案ab四、刹车类问题例4一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 st，所以汽车5 s时早已停止运动故x2v0tat2(204542) m40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：x2at2542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m匀变速直线运动的位移与时间的关系1(位移与时间关系式的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()a.b.c2td4t答案c解析由位移公式得xat2,4xat2，所以，故t2t，c正确2(由vt图象求位移)某物体运动的vt图象如图7所示，根据图象可知，该物体()图7a在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2b在0到5 s末的时间内，位移为10 mc在0到6 s末的时间内，位移为7.5 md在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m答案ad解析在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a m/s21 m/s2，故a正确.0到5 s内物体的位移等于梯形面积x1(222212) m7 m，故b错误在 5 s到6 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2(11) m0.5 m，故0到6 s内物体的位移xx1x26.5 m，c错误，d正确3(对xt图象的认识)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的xt图象如图8所示，下列说法正确的是()图8a在前20 min内甲同学做匀加速运动b甲同学在乙同学家停留了30 minc甲、乙两同学家相距3.6 kmd甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s答案bcd解析前20 min，甲同学做匀速直线运动，a错.2050 min甲同学一直在乙同学家，b对甲、乙两同学家的距离为8.4 km4.8 km3.6 km，c对甲同学从学校到家的位移x8.4 km8.4103 m，所用时间t70 min4 200 s，平均速度v m/s2 m/s，d对4(刹车类问题)一滑块在水平面上以10 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.求：(1)滑块3 s时的速度；(2)滑块10 s时的速度及位移答案(1)4 m/s(2)025 m解析取初速度方向为正方向，则v010 m/s，a2 m/s2由t得滑块停止所用时间t s5 s(1)由vv0at得滑块经3 s时的速度v110 m/s(2)3 m/s4 m/s(2)因为滑块5 s时已经停止，所以10 s时滑块的速度为0,10 s时的位移也就是5 s时的位移，由xv0tat2得x(105252) m25 m题组一匀变速直线运动的位移1根据匀变速直线运动的位移公式xv0t，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是()a加速度大的物体位移大 b初速度大的物体位移大c末速度大的物体位移大 d以上说法都不对答案d解析由xv0tat2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，a、b、c均错，d对2某质点的位移随时间变化的关系是x4t4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是()av04 m/s，a4 m/s2bv04 m/s，a8 m/s2c前2 s内的位移为24 m d2 s末的速度为24 m/s答案bc解析将位移随时间变化的关系与位移公式xv0tat2相对照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，a错误，b正确把t2 s 代入公式可得x24 m，c正确由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，d错误3一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是()a6 m b8 m c4 m d1.6 m答案a解析根据速度时间公式v1at1，得a m/s24 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2v1t2at41 m412 m6 m故选a.题组二利用vt图象求位移4质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图1所示质点在t0时位于x0处，开始沿x轴正向运动当t8 s时，质点在x轴上的位置为()图1ax3 m bx8 mcx9 m dx0答案a解析在vt图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由vt图象可知，在04 s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，x1 m6 m，在48 s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，x2 m3 m,8 s内质点的位移为：6 m(3 m)3 m，故a正确5某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图2所示，则下述说法中正确的是()图2a01 s内导弹匀速上升b12 s内导弹静止不动c3 s末导弹回到出发点d5 s末导弹恰好回到出发点答案d解析vt图象的斜率代表加速度，01 s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，a错.12 s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，b错vt图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大，即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，c错，d对6.质点做直线运动的vt图象如图3所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图3a0.25 m/s；向右b0.25 m/s；向左c1 m/s；向右d1 m/s；向左答案b解析由题图得前8 s内的位移x325(2) m2 m，则平均速度 m/s0.25 m/s，负号表示方向向左b正确7竖直升空的火箭，其速度时间图象如图4所示，由图可知以下说法正确的是()图4a火箭在40 s时速度方向发生变化b火箭上升的最大高度为48 000 mc火箭经过120 s落回地面d火箭经过40 s到达最高点答案b解析由速度时间图象知，火箭前40 s向上匀加速运动，40120 s向上做匀减速直线运动，所以a、c、d错上升的最大高度x800120 m48 000 m，b对题组三对xt图象的理解8.质点沿直线运动，其位移时间图象如图5所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()图5a2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“”，后2 s内位移为“”，所以2 s末质点改变了运动方向b2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零c质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反d质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同答案d解析由题图可知：质点从距原点负方向0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到正方向 0.2 m 处，在xt图象中，“”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“”变为“”并不表示质点运动方向改变由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项a、b、c错误，d正确9如图6所示为甲、乙两物体运动的xt图象，则下列说法正确的是()图6a甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动b两物体的初速度都为零c在t1时间内两物体平均速度大小相等d相遇时，甲的速度大于乙的速度答案acd解析由xt图象形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不能确定，故a对，b错.0t1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，c对t1时刻甲、乙相遇，根据xt图象斜率等于速度大小的特点知，v甲v乙，d对10甲、乙两物体在同一直线上运动的xt图象如图7所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出()图7at2到t3这段时间内甲的速度大于乙的速度b乙比甲先出发c甲开始运动时，乙在甲前面x0处d甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案ac解析在t2t3这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度大于乙的速度，a项正确由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面x0处，故b项错，c项正确在t3时刻，甲追上了乙，d项错题组四刹车类问题和综合应用11汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s速度变为6 m/s，求：(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 m所用时间；(3)刹车后8 s内前进的距离答案(1)16 m2 m/s2(2)1 s(3)25 m解析(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由vv0t1得a m/s22 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反再由xv0tat2可求得x116 m，(2)由位移公式xv0tat2可得910t(2)t2，解得t21 s(t39 s，不符合实际，舍去)，即前进9 m所用时间为1 s.(3)设汽车刹车过程所用时间为t，则汽车经过时间t速度变为