人教版必修1 第4章 7 习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题 学案.doc

学案7习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题目标定位1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法一、瞬时加速度问题根据牛顿第二定律，加速度a与合外力f存在着瞬时对应关系所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度应注意两类基本模型的区别：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的例1如图1中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为.则：图1(1)绳ob和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳ob瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？(3)烧断绳ob瞬间，求小球m的加速度的大小和方向解析(1)对小球受力分析如图甲所示其中弹簧弹力与重力的合力f与绳的拉力f等大反向则知fmgtan；f弹(2)烧断绳ob瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同此时，小球受到的作用力是重力和弹力，大小分别是gmg，f弹.(3)烧断绳ob瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳ob前ob绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即f合mgtan，由牛顿第二定律得小球的加速度agtan，方向水平向右答案(1)mgtan(2)两个重力为mg弹簧的弹力为(3)gtan水平向右针对训练1如图2所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为m的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()图2aa10，a2gba1g，a2gca10，a2gda1g，a2g答案c解析在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变木块1受重力和支持力，mgfn，a10，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2g，故选c.二、动力学中的临界问题分析若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值常见类型有：(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：弹力为零(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态例2如图3所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块a的顶端p处，细线的另一端拴一质量为m的小球图3(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？解析(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力f和斜面的支持力fn作用，如图甲所示由牛顿第二定律得水平方向：fcos45fncos45ma，竖直方向：fsin45fnsin45mg0.由上述两式解得fn，f.由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力fn减小，线的拉力f增大当ag时，fn0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为fmg，所以滑块至少以ag的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(2)滑块加速度ag，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角a0所以小球飞起来，fn0设此时绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得：ft240n3(整体法和隔离法的应用)如图8所示，质量分别为m1和m2的物块a、b，用劲度系数为k的轻弹簧相连当用恒力f沿倾角为的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？图8答案解析对整体分析得：f(m1m2)gsin(m1m2)a隔离a得：kxm1gsinm1a联立得x题组一瞬时加速度问题1.质量均为m的a、b两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，a球紧靠墙壁，如图1所示，今用水平恒力f推b球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力f撤去的瞬间()图1aa的加速度大小为ba的加速度大小为零cb的加速度大小为db的加速度大小为答案bd解析在将力f撤去的瞬间a球受力情况不变，仍静止，a的加速度为零，选项a错，b对；而b球在撤去力f的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故b的加速度大小为，选项c错，d对2如图2所示，a、b两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为的斜面光滑系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()图2a两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinbb球的受力情况未变，瞬时加速度为零ca球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsind弹簧有收缩趋势，b球的瞬时加速度向上，a球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零答案b解析因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以b的瞬时加速度为0，a的瞬时加速度为2gsin，所以选项b正确，a、c、d错误3如图3所示，a、b两木块间连一轻杆，a、b质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间，a、b两木块的加速度分别是()图3aaa0，ab2gbaag，abgcaa0，ab0daag，ab2g答案b解析当刚抽出木板时，a、b和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得aaabg，故选项b正确4如图4所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块a和b之间用轻弹簧相连，在拉力f作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力f，此瞬间a和b的加速度为a1和a2，则()图4aa1a20ba1a，a20ca1a，a2ada1a，a2a答案d解析两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右做匀加速运动时，弹簧的弹力f弹m1a，在力f撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此木块a的加速度此时仍为a，以木块b为研究对象，取向右为正方向，m1am2a2，a2a，所以d项正确题组二整体法与隔离法的应用5如图5所示，在光滑地面上，水平外力f拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动小车质量是m，木块质量是m，加速度大小是a，木块和小车之间的动摩擦因数是.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()图5amgb.c(mm)gdma答案bd解析以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知，a，以木块为研究对象，摩擦力ffma.6如图6所示，a、b两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力f拉a，使a、b一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为l1；若将a、b置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力f拉a，使a、b一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为l2.若a、b与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是()图6al2l1cl2l1d由于a、b的质量关系未知，故无法确定l1、l2的大小关系答案c解析a、b在粗糙水平面上运动时，利用整体法和隔离法进行研究，对a、b整体，根据牛顿第二定律有：ag；对物体b，根据牛顿第二定律得：kxmbgmba，解得：x，即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关，所以l2l1，即选项c正确7如图7所示，质量为m、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力f推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角则下列说法正确的是()图7a小铁球受到的合外力方向水平向左bf(mm)gtanc系统的加速度为agtandfmgtan答案bc解析隔离小铁球受力分析得f合mgtanma且合外力水平向右，故小铁球加速度为gtan，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan，a错误，c正确整体受力分析得f(mm)a(mm)gtan，故选项b正确，d错误8如图8所示，质量为m12kg、m23kg的物体用细绳连接放在水平面上，细绳仅能承受1n的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力f和向右水平施力f两种情况下，f的最大值是()图8a向右，作用在m2上，f nb向右，作用在m2上，f2.5 nc向左，作用在m1上，f nd向左，作用在m1上，f2.5 n答案bc解析若水平力f1的方向向左，如图设最大加速度为a1，根据牛顿第二定律，对整体有：f1(m1m2)a1对m2有：ftm2a1所以f1ft1nn，c对，d错若水平力f2的方向向右，如图设最大加速度为a2，根据牛顿第二定律，对整体有：f2(m1m2)a2对m1有：ftm1a2所以f2ft1n2.5na错，b对9如图9所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力f1和f2作用，而且f1f2，则1施于2的作用力大小为()图9af1bf2c.(f1f2) d.(f1f2)答案c解析将物体1、2看做一个整体，其所受合力为f合f1f2，设两物体质量均为m，由牛顿第二定律得f1f22ma，所以a.以物体2为研究对象，受力分析如图所示由牛顿第二定律得f12f2ma，所以f12f2ma，故选c.题组三动力学中的临界问题10如图10所示，质量为m的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为，若要以水平外力f将木板抽出，则力f的大小至少为()图10amgb(mm)gc(m2m)gd2(mm)g答案d解析将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为amg，要抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即amamg，对木板受力分析如图根据牛顿第二定律，得：f(mm)gmgmam得f(mm)gmgmam(mm)gmgmg2(mm)g，选项d正确11.如图11所示，质量为m的木箱置于水平地面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下端与质量为m的小球连接当小球上下振动的某个时刻，木箱恰好不离开地面，求此时小球的加速度图11答案g，方向竖直向下解析如图所示，对木箱受力分析有：fmg对小球受力分析有：mgfma又ff解得：ag，方向竖直向下12如图12所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体a，绳与水平