苏教版选修21 1.2 简单的逻辑连接词 课件（25张）.pptx

第1章常用逻辑用语 1 2简单的逻辑联结词 1 了解 且 或 作为逻辑联结词的含义 掌握 p q p q 命题的真假规律 2 了解逻辑联结词 非 的含义 能写出简单命题的 綈p 命题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一p q思考1观察三个命题 5是10的约数 5是15的约数 5是10的约数且是15的约数 它们之间有什么关系 答案命题 是将命题 用 且 联结得到的新命题 且 与集合运算中交集的定义a b x x a且x b 中 且 的意义相同 叫逻辑联结词 表示 并且 同时 的意思 思考2分析思考1中三个命题的真假 答案命题 均为真 答案 问题导学新知探究点点落实 答案 1 定义一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 命题p q的真假判断命题p q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系 我们将命题p 命题q以及命题p q的真假情况绘制成命题p q的真值表如右 命题p q的真值表可以简单归纳为 一假则假 真真才真 p q p且q 答案 知识点二p q思考1观察三个命题 3 2 3 2 3 2 它们之间有什么关系 答案命题 是命题 用逻辑联结词 或 联结得到的新命题 思考2思考1中的真假性是怎样的 答案 为真命题 为假命题 答案 1 定义一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 命题p q的真假判断我们将命题p 命题q以及命题p q的真假情况绘制成命题p q的真值表如右 命题p q的真值表可以简单归纳为 一真则真 假假才假 p q p或q 答案 知识点三綈p思考观察下列两组命题 看它们之间有什么关系 并指出其真假 1 p 5是25的算术平方根 q 5不是25的算术平方根 2 p y tanx是偶函数 q y tanx不是偶函数 答案两组命题中 命题q都是命题p的否定 1 中p真 q假 2 中p假 q真 1 定义一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 或 2 命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定 所以它们的真假一定不同 真值表如下 命题綈p的真值表可以归纳为 不可同真同假 綈p 非p p的否定 答案 返回 解析答案 题型探究重点难点个个击破 类型一含有逻辑联结词的命题的构成例1 1 命题 菱形的对角线垂直且互相平分 中使用的逻辑联结词是 所以此命题是形式的命题 且 p q 2 分别写出由下列命题构成的 p q p q 綈p 的形式 p 函数y 3x2是偶函数 q 函数y 3x2是增函数 解p q 函数y 3x2是偶函数且是增函数 p q 函数y 3x2是偶函数或是增函数 綈p 函数y 3x2不是偶函数 解析答案 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 解p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角 p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角 綈p 三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 第一步 确定两个简单命题p q 第二步 分别用逻辑联结词 且 或 将p和q联结起来 就得到一个新命题 p q p q 用 非 将命题p全盘否定 得到命题 綈p 解析答案 跟踪训练1指出下列命题分别由 p且q p或q 非p 中的哪种形式构成 并写出其中的命题p q 1 两个角是45 的三角形是等腰直角三角形 解 p且q 的形式 其中p 两个角是45 的三角形是等腰三角形 q 两个角是45 的三角形是直角三角形 2 方程x2 3 0没有有理根 解 非p 的形式 p 方程x2 3 0有有理根 3 如果xy 0 则点p x y 的位置在第二 三象限 解 p或q 的形式 其中p 如果xy 0 则点p x y 的位置在第二象限 q 如果xy 0 则点p x y 的位置在第三象限 解析答案 类型二含有逻辑联结词命题的真假例2分别指出下列各组命题构成的 p q p q 綈p 形式的命题的真假 1 p 6 6 q 6 6 解 p为假命题 q为真命题 p q为假命题 p q为真命题 綈p为真命题 2 p 梯形的对角线相等 q 梯形的对角线互相平分 解 p为假命题 q为假命题 p q为假命题 p q为假命题 綈p为真命题 解析答案 3 p 函数y x2 x 2的图象与x轴没有公共点 q 不等式x2 x 2 0无解 解 p为真命题 q为真命题 p q为真命题 p q为真命题 綈p为假命题 4 p 函数y cosx是周期函数 q 函数y cosx是奇函数 解 p为真命题 q为假命题 p q为假命题 p q为真命题 綈p为假命题 反思与感悟 反思与感悟 1 解答本题过程中应注意命题 p或q 与 p且q 是用逻辑联结词 或 与 且 联结命题p与q 而不能用 或 与 且 去联结命题p与q中的条件 2 判断含逻辑联结词的命题的真假步骤 逐一判断命题p q的真假 根据 且 或 非 的含义判断 p q p q 綈p 的真假 解析答案 跟踪训练2写出由下列命题构成的 p且q p或q 形式的新命题 并指出其真假 1 p 4 2 3 q 2 2 3 解p且q 4 2 3 且2 2 3 假 p或q 4 2 3 或2 2 3 真 2 p 不等式x2 2x 82 解p且q 不等式x2 2x 82 p或q 不等式x2 2x 82 不等式x2 2x 8 0的解集是 x 4 x 2 p且q为假 p或q为真 反思与感悟 解析答案 类型三p q p q与綈p的应用例3已知a 0 设命题p 函数y ax在r上单调递增 命题q 不等式x2 ax 1 0对x r恒成立 若p q为真命题 綈p 綈q 也为真命题 求实数a的取值范围 反思与感悟 解 y ax在r上为增函数 不等式x2 ax 1 0在r上恒成立 应满足 a2 4 0 即0 a 2 由p q为真命题 则p q中至少有一个为真 由 綈p 綈q 也为真 则綈p 綈q中至少有一个为真 可得p q至少有一个为假 命题p a 1 命题q 0 a 2 p q中有一真 一假 综上知 a的取值范围为 a a 2或0 a 1 反思与感悟 由真值表可判断p q p q 綈p命题的真假 反之 由p q p q 綈p命题的真假也可判断p q的真假情况 一般求满足p假成立的参数的范围 应先求p真成立的参数的范围 再求其补集 解析答案 返回 跟踪训练3已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 q 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解得1 m 3 p或q为真 p且q为假 p为真 q为假 或p为假 q为真 m的取值范围为 m m 3或1 m 2 1 2 3 达标检测 4 1 命题 非空集合a b中的元素既是a中的元素也是b中的元素 是形式的命题 填 p q 或 p q 2 把 x 5 改写为含有逻辑联结词的命题为 3 p 100既能被4整除 又能被5整除 綈p为 5 答案 x 5或x 5 100不能被4整除 或不能 被5整除 p q 解析答案 4 已知命题p 若实数x y满足x2 y2 0 则x y全为零 命题q 若a b 则 给出下列四个复合命题 p且q p或q 非p 非q 其中真命题是 只填序号 解析由于命题p是真命题 命题q是假命题 由真值表可知 p且q为假 p或q为真 非p为假 非q为真 所以真命题是 1 4 5 2 3 解析答案 5 分别判断由下列命题构成的 p且q p或q 非p 形式的命题的真假 1 p 函数y x2和函数y 2x的图象有两个交点 q 函数y 2x是增函数 解 命题p是真命题 命题q是真命题 p且q为真命题 p或q为真命题 非p为假命题 2 p 0 q 0 解 p是真命题 q是假命题 p且q为假命题 p或q为真命题 非p为假命题 1 4 5 2 3 返回 规