苏教版必修4 第2章　平面向量 章末复习课 课件（32张）.pptx

章末复习课 第2章平面向量 学习目标1 回顾梳理向量的有关概念 进一步体会向量的有关概念的特征 2 系统整理向量线性运算 数量积运算及相应的运算律和运算性质 3 体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法 4 进一步理解向量的 工具 性作用 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 向量的运算 设a x1 y1 b x2 y2 三角形 x1 x2 y1 y2 平行四边形 三角形 x1 x2 y1 y2 x1 y1 相同 相反 x1x2 y1y2 2 两个定理 1 平面向量基本定理 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的向量a 实数 1 2 使a 基底 把的向量e1 e2叫做表示这一平面内向量的一组基底 2 向量共线定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使 b a 不共线 任意 有且只有一对 1e1 2e2 不共线 所有 3 向量的平行与垂直a b为非零向量 设a x1 y1 b x2 y2 b a a 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 题型探究 类型一向量的线性运算 答案 解析 反思与感悟 向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心 是向量线性运算的关键所在 常应用它们解决平面几何中的共线 共点问题 解答 例2已知a cos sin b cos sin 且 ka b a kb k 0 1 用k表示数量积a b 解由 ka b a kb 得 ka b 2 3 a kb 2 k2a2 2ka b b2 3a2 6ka b 3k2b2 k2 3 a2 8ka b 1 3k2 b2 0 类型二向量的数量积运算 k2 3 8ka b 1 3k2 0 解答 2 求a b的最小值 并求出此时a与b的夹角 的大小 由函数的单调性可知 60 解答 反思与感悟 数量积运算是向量运算的核心 利用向量数量积可以解决以下问题 1 设a x1 y1 b x2 y2 a b x1y2 x2y1 0 a b x1x2 y1y2 0 2 求向量的夹角和模的问题 两向量夹角的余弦 0 1 若点a b c能构成三角形 求实数m应满足的条件 解答 解若点a b c能构成三角形 则这三点不共线 2 若 abc为直角三角形 且 a为直角 求实数m的值 解答 解若 abc为直角三角形 且 a为直角 类型三向量坐标法在平面几何中的应用 解答 例3已知在等腰 abc中 bb cc 是两腰上的中线 且bb cc 求顶角a的余弦值的大小 解建立如图所示的平面直角坐标系 设a 0 a c c 0 因为bb cc 为ac ab边上的中线 反思与感悟 把几何图形放到适当的坐标系中 就赋予了有关点与向量具体的坐标 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而解决问题 这样的解题方法具有普遍性 答案 解析 解析由题意 得 aoc 90 故以o为坐标原点 oc oa所在直线分别为x轴 y轴建立平面直角坐标系 当堂训练 1 2 3 4 5 答案 解析 2 解析如图 设对角线ac与bd交于点o 1 2 3 4 5 答案 解析 9 解析 abcd的图象如图所示 由题设知 1 2 3 4 5 3 已知向量a 2 3 b 1 2 若ma 4b与a 2b共线 则m的值为 答案 解析 2 解析ma 4b 2m 4 3m 8 a 2b 4 1 ma 4b与a 2b共线 2m 4 1 3m 8 4 0 解得m 2 答案 解析 1 2 3 4 5 解析由题意可知 aob是以o为直角顶点的等腰直角三角形 由x y 得 a t2 3 b ka tb 0 ka2 ta b k t2 3 a b t t2 3 b2 0 即 4k t3 3t 0 1 2 3 4 5 解答 1 由于向量有几何法和坐标法两种表示方法 它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式 因此向量问题的解决 理论上讲总共有两个途径 即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法 在具体做题时要善于从